初中数学_探寻神奇的幻方教学课件设计.ppt

* 探寻神奇的幻方 综合与实践 起源故事 公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案. 后人称之为洛书，即现在的三阶幻方. 初识三阶幻方（规则） 一种将9个数安排在3×3的正方形格子中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。 幻和 它们是幻方么？你怎样来判别？ 6 2 8 9 1 5 3 7 4 7 2 9 8 6 4 3 10 5 不是 是 将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字填入3×3的方格中，使横行竖列及两条对角线上三个数的和都相等 初识幻方 小组合作 要求： 1.展示不同做法 2.交流你发现的规律 从图形的变化来研究数 4 3 8 9 5 1 2 7 6 —— 在旋转中看 8 6 1 7 2 9 3 4 5 4 8 3 1 6 7 9 2 5 2 4 9 3 8 1 7 6 5 6 2 7 9 4 3 1 8 5 ① ③ ② ④ 8 4 3 9 2 7 1 6 5 4 2 9 7 6 1 3 8 5 2 6 7 1 8 3 9 4 5 6 8 1 3 4 9 7 2 5 ⑤ ⑦ ⑥ ⑧ 再探幻方 观察思考：这9个数有什么规律？ 分享交流 5 9 8 7 6 4 3 2 1 2+5+8=15 3+5+7=15 1+5+9=15 3+4+8=15 2+4+9=15 4+5+6=15 2+6+7=15 1+6+8=15 规律1：每一横行、每一竖列、 每一对角线上的三个数的和相等 规律2：幻 和=中间数×3 九数和=中间数×9 规律3: 与中间数对应的上下、左右、 对角两个数的和=中间数×2 规律4：角上的数=对角相邻的两数和 的一半 有些龟背上的图案已无法清楚地读出来，看得见的符号用数字表示，看不见的就空着，你能补充完整吗？ 21 5 12 3 17 1 11 -3 7 补全幻方 3 12 13 15 5 7 9 11 13 1 10 23 3 19 14 13 3 9 5 1 -1 5 17 7 10 15 8 将8 ，3，4， 7， 5，6，2 ，9，10这九个数字填入3×3的方格中，使横行竖列及两条对角线上三个数的和都相等 构造幻方 关键：找中间数 排序 2 3 4 5 6 7 8 9 10 九子斜排， 上下对易， 左右相更， 四维挺出。 杨辉法 5 6 7 9 10 8 3 4 2 请再列举出9个数，将它们填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。 学以致用 观察思考：这些数与洛书三阶幻方中的数有什么关系？ 三阶幻方中的每个数同时加、减或乘同一个整数a，也可以构成三阶幻方。 总结提升 思考：怎样的9个数能构成三阶幻方？ *