初中数学_探寻神奇的幻方教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

PAGE 1 课时教案 学校 姓名 课型 新授课 课题 《探寻神奇的幻方》 时间 教学目标 1.综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征. 2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.（重点） 3.通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验，体会数形结合的思想。（难点） 教学重难点 重点：经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验. 难点：通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验，体会数形结合的思想。 教法与学法 启发引导 合作交流 教学活动 教学环节 教学内容与过程 设计意图 一、情景激趣，目标导向： 1.幻方的概念（三阶幻方） 一种将数字安排在3×3的正方形格子中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。（这个和称为幻和） 2.幻方起源：公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案.古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为洛书，即现在的三阶幻方. 少数民族也有赞美诗：“四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。二七六郎赏月半，周围十五月团圆。”请结合赞美诗将龟背上的图形翻译成数字。 从了解幻方的种类多样开始，引导学生明确游戏规则，如何判断幻方等，激发学生对幻方的研究兴趣，为后续的进一步探究埋下伏笔。再以三阶幻方为着重研究对象，引导学生更深入、更全面的了解幻方。 二、设问质疑，探究尝试： 通过学生课前的探索，在旋转中看幻方——从图形的变化来研究数：改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然是幻方。 思考：如何将这9个数填入3×3的方格纸中的？ 学生小组讨论分享： 设9个数分别为a,b,c,d,e,f,g,h,i，则(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g） +（d+e+f）=15×4，所以(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60，即45+3e=60， e=5 2.总结规律如下： 规律1： 每一横行、每一竖列、每一对角线上的三个数字的和相等 规律2：幻和=中间数×3； 幻和=九数和÷3；中间数=九数和÷9 规律3: 与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2 规律4：角上的数字=对角相邻的两数字和的一半 …… 3 17 1 练习：在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等. 21 5 12 11 -3 7 3 12 13 对于三阶幻方中数与数之间的数量关系都是有一定规律的，本节课试图从改变一个幻方中数字的位置得到的幻方，帮助学生感受图形的对称美，并引导学生总结规律，发现不变与变化，从而快速抓住核心位置的数值，同时尝试用字母解释其规律，为后面的推广做好铺垫。 而其他规律则在补全幻方的实际操作中一一呈现出来，提供给学生讨论的时间，鼓励学生以小组为单位充足的探索数量关系，并就符号化和多角度进行尝试，发现具体结果背后所隐藏的一般规律。 引导学生在观察构造的三阶幻方中每个数与洛书三阶幻方的每个数的关系，鼓励学生表达自己解决问题的思路和方法，更加关注学生言之有据习惯的养成。 。 三、反思提炼，拓展创新： 1.例题：将8，3，4，7，5，6，2，9，10填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等。 杨辉法： 练习：请再列举出9个数，将它们填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。 观察思考：这些数与洛书三阶幻方中的数有什么关系？ 总结：三阶幻方中的每个数同时加、减或乘同一个整数a，也可以构成三阶幻方。 任意给出9个数构造幻方，引导学生对逐步总结的规律不断加深感悟，从而关注构造幻方的方法的本质所在，同时进行学法指导，特别是杨辉的方法能让学生把一组给出的9个数快速填好成为三阶幻方，一方面对祖国的成就感到自豪，另方面能快速完成题目，十分有成就感。 四、总结提升，归纳小结 （1）三阶幻方的特征. （2）能根据幻方的数据特点补全和构造幻方. （3）“由特殊到一般”的探究问题的方法， “数形结合”的思想 拓展：百子回归碑是一部百年澳门简史，中央四数连读 “1999年12月20日”，标示澳门回归日。 幻方的分类：按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方（3×3）、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方…… 对所学知识进行归纳，总结本节课所学内容和方法。 时值澳门回归20周年，提供十阶幻方进行进一步探究，并对学生进行情感价值观的渗透。 五、课堂检测 课堂检测： 1.在右面的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等. 2.将1，-2，2，3，-1，0