《两条直线平行和垂直的判定》教案、导学案、同步练习.docx

《2.1.2 两条直线平行和垂直的判定》教案 【教材分析】 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习两条直线平行和垂直的判定。 直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定在初中运用几何法已经进行了学习，而在坐标系下，运用代数方法即坐标法，是一种新的观点和方法，需要学生理解和感悟。 两直线平行和垂直都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明. 【教学目标与核心素养】 课程目标 学科素养 A. 理解两条直线平行与垂直的条件. B.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. C.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题. 1.数学抽象：两条直线平行与垂直的条件 2.逻辑推理：根据斜率判定两条直线平行或垂直 3.数学运算：利用两直线平行或垂直的条件解决问题 4.直观想象：直线斜率的几何意义，及平行与垂直的几何直观 【教学重点】：理解两条直线平行或垂直的判断条件 【教学难点】：会利用斜率判断两条直线平行或垂直 【教学过程】 教学过程 教学设计意图 一、情境导学 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢? 二、探究新知 （一）、两条直线平行与斜率之间的关系 设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下: 前提条件 α1=α2≠90° α1=α2=90° 对应关系 l1∥l2?k1=k2 l1∥l2?两直线斜率都不存在 图　示 点睛：若没有指明l1,l2不重合,那么k1=k2?l1∥ 1.对于两条不重合的直线l1,l2,“l1∥l2”是“两条直线斜率相等”的什么条件? 答案:必要不充分条件,如果两不重合直线斜率相等,则两直线一定平行;反过来,两直线平行,有可能两直线斜率均不存在. 2.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x=　　　　　.? 解析:由题意知l1⊥x轴.又l1∥l2,所以l2⊥x轴,故x=2. 答案:2 3．思考辨析 (1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行．(　　) (2)若l1∥l2，则k1＝k2.(　　) (3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．(　　) (4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．(　　) 答案：　(1)×　也可能重合．(2)×　l1∥l2，其斜率不一定存在． (3)×　不一定垂直，只有另一条直线斜率为0时才垂直．(4)√ 　 （二）、两条直线垂直与斜率之间的关系 对应 关系 l1与l2的斜率都存在,分别为k1,k2,则l1⊥l2?k1·k2=-1 l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l1与l2的位置关系是l1⊥l2. 图示 点睛：“两条直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件.因为两条直线垂直时,除了斜率之积等于-1,还有可能一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在. 4.若直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是　　　　　.? 解析:由根与系数的关系,知k1k2=-1,所以l1⊥l2. 答案:l1⊥l2 三、典例解析 例1 判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行: (1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1); (2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2); (3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0); (4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5). 思路分析: 斜率存在的直线求出斜率,利用l1∥l2?k1=k2进行判断,若两直线斜率都不存在,可通过观察并结合图形得出结论. 解:(1)k1=1-(-2)2-(-1)=1,k2=-1-4-1-3 (2)k1=1,k2=2-12-1=1,k 故l1∥l2或l1与l2重合. (3)k1=0-11-0=-1,k2=0-32 又kAM=3-1-1 则A,B,M不共线.故l1∥l2. (4)由已知点的坐标,得l1与l2均与x轴垂直且不重合,故有l1∥l2.