《抛物线及其标准方程》教案、导学案、同步练习.docx

《3.3.1 抛物线及其标准方程》教案 【教材分析】 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习抛物线及其标准方程 在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解. 坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学 【教学目标与核心素养】 课程目标 学科素养 A. 掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念． B.掌握抛物线的标准方程及其推导过程． C.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题． D.抛物线的简单应用 1.数学抽象：抛物线的定义 2.逻辑推理：抛物线标准方程的推导 3.数学运算：根据条件求抛物线标准方程 4.直观想象：抛物线的定义的运用 【教学重点】：抛物线的标准方程及其推导过程 【教学难点】：求抛物线标准方程 【教学过程】 教学过程 教学设计意图 一、问题导学 我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们类比椭圆、双曲线的研究过程与方法，研究另一类圆锥曲线——抛物线． 如图，把一根直尺固定在画图板内，直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘，把一根绳子的一端固定于三角板另一条直角边上点A，截取绳子的长等于A到l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直角尺左右滑动，这样铅笔就画出了一条曲线，这条曲线就叫做抛物线． 1.抛物线的定义 究 概念形成 比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？ 同椭圆双曲线的情形一样，下面我们用坐标法来探讨尝试与发现中的问题，并求出抛物线的标准方程。 如图所示，以直线?KF为x?轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，此时，抛物线的焦点为 设M x,y是抛物线上一点，则M到F的距离为 MF= 则M到直线l的距离为x+p 所以(x-p2 上式两边平方，整理可得y2=2 p x 建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后填写下表 2．抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p0) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)) x＝－eq \f(p,2) y2＝－2px(p0) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－p,2)，0)) x＝eq \f(p,2) x2＝2py(p0) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))) y＝－eq \f(p,2) x2＝－2py(p0) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(－p,2))) y＝eq \f(p,2) 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹一定是抛物线． (　　) (2)y＝4x2的焦点坐标为(1,0)． (　　) (3)以(0,1)为焦点的抛物线的标准方程为x2＝4y． (　　) [提示]　(1)×　(2)×　(3)√ 2．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．8 C　[由y2＝8x得p＝4，即焦点到准线的距离为4.] 3．抛物线x＝4y2的准线方程是(　　) A．y＝eq \f(1,2) B．y＝－1 C．x＝－eq \f(1,16) D．x＝eq \f(1,8) C　[由x＝4y2得y2＝eq \f(1,4)x，故准线方程为x＝－eq \f(1,16).] 4．抛物线y＝4ax2(a∈R且a≠0)的焦点坐标为________． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,16a)))　[把方程化为标准形式为x2＝eq \f(1,4a)y， 所以焦点在y轴上，坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,16a))).] 二、典