人教版高中数学选择性必修一导学案全套.docx

人教版高中数学选择性必修一导学案全套 1.1 空间向量及其运算 【学习目标】 1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念； 2.掌握空间向量的运算；加减、数乘、数量积； 3.能运用向量运算判断向量的共线与垂直. 【重点和难点】 重点：理解空间向量的概念 难点：掌握空间向量的运算及其应用 【知识梳理】 一、温故知新 1.平面向量的概念 名称 定义 备注 向量 既有 又有 的量。 向量的大小叫做向量的长度或模 平面向量是自由向量 零向量 长度等于0的向量，其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 与非零向量共线的单位向量为 平行向量 (或共线向量) 方向 的 向量 0与任一向量平行（或共线） 相等向量 长度 且方向 的向量 两向量只有相等或不等，不能比大小 相反向量 长度 且方向 的向量 0的相反向量为 2.向量的线性运算 （1）加法：是指求两个向量和的运算； 法则（几何意义）：三角形法则、平行四边形法则。 （2）减法：是指求与的相反向量的和的运算叫做与的差； 法则（几何意义）：三角形法则。 （3）数乘：是指求实数与向量的积的运算； 法则（几何意义）：①； ②当时，与的方向 ； ③当时，与的方向 ；④四时，= . 3.共线向量定理 向量与共线的充要条件是，当且仅当存在唯一实数λ，使得。 4.平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量， 一对实数使 ，其中不共线的向量叫表示这一平面内所有向量的一组基底。 结论：（1）若向量，不共线，则的等价条件是； （2）三终点A,B,C共线?存在实数使得=，且 5.两个向量的夹角 （1）定义：一直两个非零向量，作，则∠叫做与的夹角。 （2）范围：夹角的取值范围是 。 ①当与同向时，= ；②反向时，= ；③当与垂直时，= ，并记作⊥。6.两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件 （1）与的夹角是锐角?· 0且与不共线； （2）与的夹角是钝角?· 0且与不共线。 7.平面向量的数量积 （1）定义：·= ，规定·= ； （2）坐标表示：·= ，其中； （3）运算律 ①交换律：·= ；②结合律·= ； ③数乘：·= . （4）在方向上的投影是 ； （5）·的几何意义：数量积·等于的模||与在的方向上的投影的乘积。 8.向量数量积的性质 设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则 （1）== ；（2）⊥? ；（3）·= ；（4）|· |≤||·||. 【学习过程】 一、情境导学 章前图展示的是一个做滑翔运动员的场景，可以想象在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向大小各异的力，例如绳索的拉力，风力，重力等，显然这些力不在同一个平内，联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用向量研究滑翔运动员呢，下面我们类比平面向量，研究空间向量，先从空间上的概念和表示开始。 二、探究新知 知识点一　空间向量的概念 思考1.　类比平面向量的概念，给出空间向量的概念. (1)在空间，把具有_____和_____的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的_____或___. 空间向量用有向线段表示，有向线段的_____表示向量的模，a的起点是A，终点是B，则a也可记作eq \o(AB,\s\up14(―→))，其模记为__________. (2)几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 规定长度为0的向量叫_______，记为0 单位向量 ______的向量叫单位向量 相反向量 与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a 相等向量 方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量 知识点二　空间向量的加减运算及运算律 思考2.　下面给出了两个空间向量a、b，作出b＋a，b－a. (1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算. eq \o(OB,\s\up14(―→))＝eq \o(OA,\s\up14(―→))＋eq \o(AB,\s\up14(―→))＝a＋b eq \o(CA,\s\up14(―→))＝eq \o(OA,\s\u