2012--2020年全国卷高考立体几何大题汇编（理科）.pdf

地址：厦门市育青路33-106 号创冠体育大厦1 楼 电话：0592-2915211 立体几何大题汇编 （理科） 1. （2020 年全国一卷理 18）如图、 为圆锥的顶点， 是圆锥底面的圆心， 为底面直 径， ， 是底面的内接正三角形， 为 上一点， （1）证明： 平面 （2）求二面角 的余弦值 2. （2020 年全国二卷理 20）如图、已知三棱柱 的底面是正三角形，侧面 是矩形， 分别为 ， 的中点， 为 上一点，过 和 的平面交 于 ，交 于 （1）证明： ，且平面 面 （2）设 为 的中心，若 面 ，且 ，求直线 与平面 所成角的正弦值 想都是问题 做才是答案 1 福建厦门叶超杰微信 地址：厦门市育青路33-106 号创冠体育大厦1 楼 电话：0592-2915211 3. （2020 年全国三卷理19）如图、在长方体 中，点 分别在棱 ， 上，且 ， （1）证明：点 在平面 内 （2）若 ， ， ，求二面角 的正弦值 4. （2020 年山东卷20）如图、四棱锥 的底面为正方形， 底面 ，设 平面 与平面 的交线为 （1）证明： 平面 （2）已知 ， 为 上的点，求 与平面 所成角的正弦值的最大值 想都是问题 做才是答案 2 福建厦门叶超杰微信 地址：厦门市育青路33-106 号创冠体育大厦1 楼 电话：0592-2915211 5. （2019 年全国一卷理18）如图，直四棱柱 的底面是棱形， ， ， ， ， ， 分别是 ， 的中点 （1）证明： 平面 （2）求二面角 的正弦值 6. （2019 年全国二卷理科17）如图，长方体 的底面是正方形，点 在棱 上， （1）证明： 平面 （2）若 ，求二面角 的正弦值 想都是问题 做才是答案 3 福建厦门叶超杰微信 地址：厦门市育青路33-106 号创冠体育大厦1 楼 电话：0592-2915211 7. （2019 年全国三卷理科19）图 是矩形 ， 和棱形 组成的一个平面 图形，其中 ， ， ，将其沿 ， 折起使得 与 重 合，连接 ，如图 （1）证明：图 中的 四点共面，且平面 平面 （2）求图 中的二面角 的大小 8. （2018 年全国三卷理科19）如图，边长为 的正方形 所在的平面与半圆弧 所在 平面垂直， 是 上异于 的点 （1）证明：平面 平面 （2）当三棱锥