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重庆邓丁瑞数学
高一不建系的立体几何大题集锦
例 1:如图,三棱锥 P-ABC 中,PB⏊AC,AB=AC =1,PB=
2 2,PC= 6,∠PBA=45°, E,F 分别是棱 PB,BC 的中点 .
1 求证:PC ⎳平面 AEF;
2 求证:AC⏊平面 PAB;
3 G为棱PC 上的一动点,求 A-EFG 的体积 .
P
F
E.
ii.
E
A
0 G
1
1
0
份
B
0 0 C
F
( 1 ) 证: 在△ PBC 中, 由于 E, F 分别是 PB.BE 的中点 , 所以 PCHEF , 进⽽1211 平⾯
解: 知
AEF.cz
证 在△ PAB 中 由余张定理 :
) : , PA-PB4AB2-2PBAB.ws-fEEE-e.lz.fm/2-zx2Fx1xEfEEE-=E.
在阳仲, PA-E.AE/,PC=0=)PA4AcEpc2=sAc-1A.
C 1 ⾯阳13 .
⼜由题⼲知: A 4 P B , 所以 A - 平
1 3) 易知SEFG ⼆ ftp.c 所以
, VA-EFG-fVA-PBC.TK/7AB=ffSopAB-AC.=f-fli2nE.iSm45J-l
-
重庆邓丁瑞数学
例 2:如图,在直三棱柱 ABC -A B C 中,∠ACB=120°,AC =
1 1 1
2,BC=4,AA =6,D为线段AB 的中点,E 为线段BB 的中点,F1 1
为线段AC 的中点 .1
1 证明:EF ⎳平面 ABC;
2 求三棱锥A -B CD的体积 . 1 1
C1
B1
荜
A1 i
i
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