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导数真题
一、解答题
x
1. 设函数 e .
(1) 若曲线 在点 ❐ 处的切线与 轴平行,求 ;
(2) 若 在 处取得极小值,求 的取值范围.
x
2. 设函数 e .
❐
(1) 若曲线 在点 处的切线斜率为 ,求 ;
(2) 若 在 处取得极小值,求 的取值范围.
log ⟰
3. 已知函数 , ,其中 .
(1) 求函数 ln 的单调区间;
(2) 若曲线 在点 ❐ 处的切线与曲线 在点 ❐ 处的切线平行,
lnln
证明 ;
ln
e
(3) 证明当 e 时,存在直线 ,使 是曲线 的切线,也是曲线 的切线.
4. 设函数 ,其中 ❐ ❐ ,且 , , 是公差为 的等差数
列.
(1) 若 , ,求曲线 在点 ❐ 处的切线方程;
(2) 若 ,求 的极值;
(3) 若曲线 与直线 有三个互异的公共点,求 的取值范围.
5. 设函数 ln ,其中 ⟰ .
(1) 讨论 的单调性;
(2) 若 的图象与 轴没有公共点,求 的取值范围.
6. 设函数 ln ,已知 是函数 的极值点.
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