北师版八年级数学下册培优综合题训练讲义(可直接打印).pdf

不等关系综合应用 （讲义） 一、知识点睛 一元一次不等式 （组）是探求不等关系的基本工具，主要应用在复杂不等式 （含 参、高次、多元等）的处理，比较大小等方面． 1. 复杂不等式的处理 ①含参不等式 （组）解题步骤： ________________ ________________ ________________ ； ； ． ②高次不等式： ________ ，转化成一元一次不等式 （组）求解． ③方程与不等式组合： ____________________ ，转化成一元一次不等式 （组）求解． ④一次函数与不等式： 利用_____________求解． 2. 比较大小 作差是比较大小常用的手段，作差之后是二次三项式结构，可以考虑通过配 方借助完全平方的非负性进行判断． 当a  0 时，代数式a(xh)2 k ≥k ； 当a 0 时，代数式a(xh)2 k ≤k ． 二、精讲精练 1x  a 1. 若关于x 的不等式组 有解，则a 的取值范围是_______________ ． 2x4 ≤0  4ax ≥0  2. 若关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是_______________ ． xa5  0  2x  3x3  3. x a 若关于 的不等式组 有两个整数解，则 的取值范围是 3xa≥5  _______________ ． 4. a b 已知 ， 为实数，则解集可以为2  x  2 的不等式组是 （ ） ax  1 ax  1 ax  1 ax  1     A ． B ． C ． D ． bx  1 bx  1 bx  1 bx  1     5. 阅读下列材料，并解答问题． 例题：解一元二次不等式 2 ． 6x x2  0 2 2 解：把6x x2 因式分解，得6x x2 (3x2)(2x1) ， 2 又6x x2  0 ， 1 ∴(3x2)(2x1)  0 ， 由有理数的乘法法则 “两数相乘，同号得正”得， 3x2  0 3x2  0   ① 或② 2x1 0 2x1 0