八年级奥数杯赛培优精品讲义(可直接打印).pdf

专题01 整式的乘除 阅读与思考 指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式： m n mn ， m n mn ， n n n ， a a a (a ) a (ab) a b 1 m n mn ， 0 ，ap (a 0) ． a a a (a 0) a 1(a 0) p a 学习指数运算律应注意： 1．运算律成立的条件； 2．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式； 3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用． 多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是： 1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位； 2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐； 3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止． 例题与求解 200 300 【例1】（1）若 为不等式n  6 的解，则 的最小正整数的值为 ． n n （“华罗庚杯”香港中学竞赛试题） 2 4 3 2 （2）已知x x 1，那么x 2x x 2x2005 ． （“华杯赛”试题） 2 6 12 11 2 （3）把(x x1) 展开后得a x a x  a x axa ，则 12 11 2 1 0 a a a a a a a ． （“祖冲之杯”邀请赛试题） 12 10 8 6 4 2 0 （4）若 5 4 3 2 则 x 3x 7x 6x 2x9 (xa)(xb)(xc)(xd)(xe) abacad aebcbd becd cede ． （创新杯训练试题） x 解题思路：对于 （1），从幂的乘方逆用入手；对于 （2），目前无法求 值，可考虑高次多项式用低次 x 多项式表示；对于 （3），它是一个恒等式，即在 允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值 法；对于 （4），可考虑比较系数法． 1 1 x y 25 2000 80 2000 【例2】已知 ， ，则  等于 （ ） x y 1