北师版八年级上册数学期末单元复习培优讲义(可直接打印).pdf

学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：八年级上 课 时 数： ( ) 3 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 授课主题 第01 讲-勾股定理 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 1 了解勾股定理的内容； 教学目标 2 掌握勾股定理的判别条件； 3 掌握勾股定理的应用。 授课日期及时段 T （Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、知识梳理 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果用 和 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有： a,b c 2 2 2 a b c 。 1 2、勾股定理的常见证明： 3、勾股数：我们把满足勾股定理的这样一组数称为勾股数。 常见的勾股数有：3、4 、5； 5、12、13 ； 6、8、10 ； 7、24、25；8、15、 17； 9、12、15； 4、直角三角形的判定：若三角形的三条边满足两边的平方等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。 其中第三边所对的角是直角。 5、勾股定理的应用 （）在直角三角形中，已知两边长求第三边长； 1 （）求立体图形表面上的两点间的最短距离。 2 考点一：勾股定理 例 1、如图，以直角三角形a、b、c 为边， 向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角 形和正方形，上述四种情况的面积关系满 足S +S S 图形个数有 （ ） 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．4 例2、如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S ，以CD 为斜边作等 1 腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积 标记为S ，…，按照此规律继续下去，则S 的值为 （ ） 2 9 A．（ ）6 B．（ ）7 C．（ ）6 D．（ ）7 2 例3、如图，Rt△ABC 中，∠ABC 90 ，DE 垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB 5，BC 12，则 ° AD 的长为 ． 例4、如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，对角线AC⊥CD，点E 在边BC 上，且∠AEB 45 ， ° CD 10． （1）求AB 的长； （2）求EC 的长． 考点二：勾股定理的判定 例 1、一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20 的方向 ° 行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N 处，若M、N 两点相距 100 海里，则∠NOF 的度数为 （ ） A．50° B．60°