北师版八年级数学下册同步精品讲义(可直接打印).pdf

学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：八年级下 课 时 数： ( ) 3 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 授课主题 第01 讲-等腰三角形 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 1 掌握等腰三角形、等边三角形的性质、判定定理； 教学目标 2 掌握含30°角的直角三角形的性质定理及其证明； 3 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质及其判定定理。 授课日期及时段 T （Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、知识梳理 1、等腰三角形的性质定理 （1）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS） （2）等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。 （3）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。即三线合一。 （4）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。 1 2、等腰三角形的判定定理 （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。 （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对等边。 （3）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 3、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果， 从而证明命题的结论一定成立。 考点一：等腰三角形的性质 例 1、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为 （ ） A．12 B．16 C．20 D．16或20 例2、等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是 （ ） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 例3、如图，在△ABC 中，AB AC，∠A 30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ ACE 的平分线相交于点D，则∠D 的度数为 （ ） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 例4、在等腰△ABC 中，其中AB AC，∠A 40°，P是△ABC 内一 点，且∠1 ∠2， 则∠BPC等于 （ ） A．110° B．120° C．130° D．140° 2 例5、如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO AC，∠A 48°，∠D ． 例6、在等腰△ABC 中，AB AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形 底边长为 ． 例7、如图，已知△ABC 中，AB AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB OC； （2）若∠ABC 50°，求∠BOC 的度数． 例8、如图，在△ABC 中，AB AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中 的一对加以证明． 考点二：等腰三角形的判定 例 1、在△ABC 中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是 （ ） A．∠A 40°，∠B 50°