北师版八年级上册数学培优精品讲义(可直接打印).pdf

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学科教师辅导讲义 学员编号: 年 级:八年级上 课 时 数: ( ) 3 学员姓名: 辅导科目:数 学 学科教师: 授课主题 第01 讲——勾股定理 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 ①了解探索勾股定理的各种方法; 教学目标 ②运用勾股定理解决一些实际问题; ③掌握直角三角形的判别条件,掌握勾股数的概念。 授课日期及时段 T (Textbook-Based)——同步课堂 1、直角三角形:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 2、直角三角形的两个锐角互余。 3、三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 直角三角形中, 角所对的直角边是斜边的一半。 4、 30° 体系搭建 1 一、知识梳理 1、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 “勾”,较长的直角边称为 “股”,斜边称为 “弦”。 2、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果用 和 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么有 2 2 2 。 a,b c a b c 3、勾股定理的常见证明: 4、勾股数:我们把满足勾股定理的这样一组数称为够股数。 常见的够股数有:3、4 、5; 5、12、13 ; 6、8、10 ; 7、24、25;8、15、 17; 9、12、15; 5、直角三角形的判定:若三角形的三条边满足两边的平方等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形。 其中第三边所对的角是直角。 2 考点一:勾股定理 例 1、在△ABC 中,AB AC 5,BC 6,D为BC 中点,则AD 的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 例2、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49, 小正方形面积为4,若用x、y表示直角三角形的两直角边 (x>y),下列四个说法: 2 2 ①x+y 49,②x﹣y 2,③2xy+4 49,④x+y 9.其中说法正确的是 ( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 例3、如图,Rt△ABC 的周长为(55 3)cm ,以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN.若这两个 2 2 正方形的面积之和为25 cm ,则△ABC 的面积是 cm . 考点二:勾股定理的证明 例 1、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等 的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积 2 为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么 (a+b) 的值为 ( ) A.13 B.19 C.25 D.169

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