北师版八年级数学下期末单元复习讲义(可直接打印).pdf

学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：八年级下 课 时 数： ( ) 3 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 授课主题 第01 讲-三角形的证明 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 1 掌握等腰三角形、直角三角形的概念与性质； 教学目标 2 掌握线段的垂直平分线与角平分线的性质与定理； 3 掌握各种思想的运用。 授课日期及时段 T （Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、知识梳理 1、等腰三角形的性质定理 （1）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS） （2）等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。 （3）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。即三线合一。 1 （4）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。 2、等腰三角形的判定定理 （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。 （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对等边。 （3）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 3、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形的性质和判定方法 定理：直角三角形的两个锐角互余。 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 5、勾股定理：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 6、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 7、逆命题、逆定理 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个 命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一 个定理的逆命题。 8、斜边、直角边定理 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简述为 “斜边、直角边定理”或 “HL”定理。 9、线段垂直平分线的性质定理：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 10、线段垂直平分线性质定理的逆定理 （判定定理） 定理：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 11、三角形三条边的垂直平分线的性质 性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个定点的距离相等。 12、角平分线的性质定理：定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 13、角平分线性质定理的逆定理 （判定定理）：定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角 的平分线上。 14、三角形三内角的角平分线性质：性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相 等。 2 考点一：等腰三角形 例 1、等腰三角形有一个角是90 ，则另两个角分别是 （ ） ° A ．30 ，60 B ．45 ，45 C ．45 ，90 D ．20 ，70 ° ° ° ° ° ° ° ° 例2、如图在等腰△ABC 中，其中AB AC