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个性化教学辅导教案
学生姓名 年 级 八年级 学 科 数学
上课时间 2018年 月 日 教师姓名
课 题 等腰三角形与直角三角形
1.掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的判定和性质,能够根据其判定和性
质进行证明;
教学目标 2.清楚证明直角三角形全等的条件;
3.能够利用等腰、等边三角形的判定和性质解决实际问题.
教学过程
教师活动 学生活动
A、B C
1.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知 是格点,若 也是
△ABC C
格点,且 为等腰三角形,则满足条件的点 的个数是 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ,则等腰三角形的底角为 ( )
A. B. 或 C.
△ABC BC
3.如图, 是等边三角形,点 是 边上任意一点, 于点 ,
D DE AB E
DF AC 于点 .若BC 2 ,则 _____________.
F DE DF
如图,已知 中, ,∠ = ,
4. △ABC AB AC 2 BAC 90º
直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE、PF 分别交AB、AC于点E、F,给出
以下四个结论:①图中只有2 对全等三角形,②AE CF;③△EPF 是等腰直角三角
形;④S四边形AEPF S△ABC;⑤EF 的最小值为 .上述结论始终正确的有 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图,在△ABC 中,AB AC,AD 是△ABC 点的中线,E 是AC 的中点,连接DE,
DF⊥AB 于F.
求证:(1)∠B ∠EDC
(2)∠BDF ∠ADE.
精讲1 等腰三角形的性质与判定
学习目标:
能证明等腰三角形的性质定理与判定定理,并能够根据性质定理解决实际问题.
目标分解:
掌握等腰三角形的性质定理与性质推论;
理解等腰三角形判定定理,并能够熟练应用.
教学过程:
【知识详解】
1.等腰三角形的概念
有两边相等的三角形叫等腰三角形,其中相等的两条边叫腰,两腰的夹角叫顶角,
底边和腰的夹角叫底角.
2.等腰三角形的性质
(1)性质1:等腰三角形的两个底角相等 (简称:等边对等角).
(2)性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 (三
线合一).
3.等腰三角形的其他性质
(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;
(2)等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角 (或直角),但顶角可为钝角 (或
直角);
(3)三边关系:设腰长为a,底边长为b,则 ;
(4)三角关系:设顶角为顶角为∠A,底角为∠B、∠C,则 ,∠
B ∠C .
4、等腰三角形的判定
(1)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 (简称:等角对
等边).
(2)有两条边相等
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