数学建模综合题影院座位设计问题.pdf

.. 数学模型 张峰华 材料学院 材料成型及控制工程04班 刘泽 材料学院 材料成型及控制工程04班 杨海鹏 材料学院 冶金工程03班 Word资料. 一、问题重述   影院座位的满意程度主要取决于视角 和仰角 ，视角是观众眼睛到屏幕上下边缘 的视线的夹角，越大越好；仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大使  300 ；记影院的屏幕高为 ，上h 人的头部过分上仰，引起不适，一般要求仰角 不超过  边缘距离地面高为 ,影院的地板线通常与水平线有一个倾角 ，第一排和最后一排与屏 H 幕水平距离分别为d,D ，观众的平均座高为 （指眼睛到地面的距离），已知参数 =1.8.c h H =5，d4.5,D19， =1.1(单位m)。c 求解以下问题： (1) 地板线的倾角 100时，求最佳座位的所在位置。  200，求使所有观众的平均满意程度最大时的地板线倾 (2) 地板线的倾角 一般超过 角。 二、问题的分析 电影院座位的设计应满足什么要求，是一个非常现实的问题。根据题意观众对座位     的满意程度主要取决于观看时的视角 和仰角 ， 越大越好，而 越小越好，最佳位 置就是要在这两者之间找到一个契合点，使观众对两者的综合满意程度达到最大。   本文通过对水平视角 和仰角 取权重，建立适当的坐标系，从而建立一个线形型 满意度函数。 针对问题一，已知地板线倾角，求最佳座位所在，即将问题转化求综合满意度函数 的最大值，建立离散加权的函数模型并利用Matlab 数学软件运算求解； 针对问题二，将所有观众视为离散的点，要使所有观众的平均满意程度达到最大， 即将问题转化求满意度函数平均值的最大值。对此利用问题一所建立的满意度函数，将 自变量转化为地板线倾角； 在问题二的基础上对地板线形状进行优化设计，使观众的平均满意程度可以进一步 提高。 本文在满意度呈线性的基础上来建立模型的，为使模型简化，更好地说明问题，文 中将作以下假设。 三、模型假设 1.忽略因视力或其他方面因素影响观众的满意度； 2.观众对座位的仰角的满意程度呈线性； 3.观众对座位的水平视角的满意程度呈线性； 4.最后排座位的最高点不超过屏幕的上边缘； 1 5.相邻两排座位间的间距相等，取为0.8 ； m 6.对于同一排座位，观众的满意程度相同； 7.所有观众的座位等高为平均座高； 8.影院的的地板成阶梯状。 四、符号说明  水平视角  视高差，即从眼睛到头顶的竖直距离  S  仰角 观众对水平视角为 的满意程度  S