人教版八年级上册数学 第11章 三角形复习讲义(无答案).pdf

三角形复习讲义 一、三角形相关概念 1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结 所组成的图形叫做三角形。 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示： 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C 表示三角 形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC 是三 角形的三条边，∠A、∠B、∠C 分别表示三角形的三个内角。 3．三角形中的三种重要线段： 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段． （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边 相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 注意： ①三角形的角平分线是一条线段，可以度量。而角的平分线是经 过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点。这一点一定在三角形的 内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器 画，也可通过尺规作图来画。 （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边 中点的线段叫做三角形的中线． 第 1 页 注意： ①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶 点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 注意： ①三角形的三条高是线段 ②锐角三角形三条高线的交点在三角形内部，直角三角形的三 条高线的交点在直角顶点上，钝角三角形三条高线的交点在 三角形外部。 ③画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连 结顶点与垂足的线段就是该边上的高． （二）三角形三边关系定理： ①三角形两边之和大于第三边。故同时满足△ABC 三边长a、b、 c 的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab． ②三角形两边之差小于第三边。故同时满足△ABC 三边长a、b、 c 的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短 的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 （三）三角形的稳定性： 第 2 页 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的 这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构 就是这个道理． 三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种： （四）三角形的内角： 结论1：三角形的内角和为180°． 表示： 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° （1）构造平角 ①可过A 点作MN∥BC(如图) ②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图） （2）构造邻补角，可延长任一边得 邻补角（如图） 构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图） 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余． 表示：如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90° （因为∠A+∠B+∠C=180°） 注意： ①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC 中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各 内角．如：△ABC 中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、 ∠C 的度数． （五）三角形的外角： 第 3 页 1．定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的 外角．如图，∠ACD 为△ABC 的一个外角，∠BCE 也是△ABC 的一个外 角，这两个角为对顶角，大小相等． 2．性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大