10.6差分与方程概念10.7一阶常系数线性.pptx

微积分（下） 求方程 的通解. 微积分（下） 第六节 差分与差分方程概念 一、差分 二、差分方程 三、差分方程的解 微积分（下） 微分方程-------未知函数为连续型 差分方程-------未知函数为离散型 两者性质相近,但是差分方程在经济中的运用更为 研究函数y= f(x)的变化速度问题 若f(x)连续 若f(t)离散 －－微商 －－差商 更为广泛,象统计某些经济量时,以天、月为单位. 微积分（下） 注意 差商中Δt只能取整数倍. 特别:差商 差分 隔整数值: 定义 设yt=f(t),其中t(通常表时间)的取值为离散的等间 之差称为函数yt在t处的一阶差分记为Δyt ,即 则yt+1与yt 微积分（下） 2.差分的简单性质 3.高阶差分 二阶差分 三阶差分 四阶差分 微积分（下） 定义1 含有未知函数不同时期值的函数方程称为差分 方程,其一般形式为 其中未知函数下标的最大差称为差分方程的阶. 例如 二阶 一阶 定义2 含有未知函数差分的方程称为差分方程,一般形 式为 其中未知函数差分的最大阶数称为差分方程的阶. 微积分（下） 约定 差分方程与差分方程的阶的定义以定义1为准. 二阶 但是 按定义1为一阶 例如 二阶 微积分（下） 1.差分方程的解、通解与特解 2.差分方程解的重要性质 结论 差分方程中自变量 t 超前或滞后相同的时间间 隔,而方程结构不变,则新方程与原方程同解. 也称时滞性 注意 习惯将方程中最小下标为 t . 微积分（下） 第七节 一阶常系数线性差分方程 一、齐次方程的通解 二、非齐次方程的特解和通解 微积分（下） 标准形式 1.齐次方程解的结构定理 方法 (1)迭代法(差分方程特有) (2)公式法(分析法) 定理 若y(t)是齐次方程(2)的任意一个特解,则yt=Cy(t) 必为方程(2)的通解. 微积分（下） 例1 求下列方程的通解 例2 求 满足 的特解. 微积分（下） 非齐次通解 2.非齐次方程特解求法 --- 试解函数检验法 1.非齐次方程通解的结构 ＝齐次通解 ＋非齐次特解 试解函数yt* f(t) 微积分（下） 说明 2.不论f(t)是否只含正弦,余弦,yt*都要设为其线性组合; 3.f (t)是两类函数乘积, yt* 也是对应两类函数乘积. 1.不论f(t)是几项多项式, yt* 必须是“同次完全多项式”; 例3 求下列方程的通解 微积分（下） 例4 求差分方程 的通解. 练习 求差分方程 的通解. 形如 ________________________的特解. 例5 方程 有