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人教版八年级上册数学全册同步讲义 第 1讲 三角形中的线段 知识要点梳理 知识点一： 1、三角形有关概念 1 （）三角形的定义 ：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 2 （）三角形的基本元素： ①三角形的三条边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；三角形的一边与另一边的延长线所组成的 角叫做三角形的外角。 ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点。 3 （）三角形的特征： ①三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接； ②三角形是一个封闭的图形。 4 （）三角形的符号： ①三角形用符号“△”表示。顶点是 A B C 的三角形，记作“△ABC ”，读作“三角形 ABC ”； 注意：△ABC 是三角形 ABC 的符号标记，单独的△没有意义 ②三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB 所对的角 C 的小写字母 c 表示，AC 可用 b 表示，BC 可用 a 表示。 2、三角形的分类 (1)按边分类： 不等边三角形   三角形 底边和腰不相等的等腰三角形   等腰三角形  等边三角形   要点诠释： ①不等边三角形：三边都不相等的三角形; ②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边， 两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形. 5 人教版八年级上册数学全册同步讲义 (2)按角分类： 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 知识点二：三角形三边间的关系 定理：三角形任意两边之和大于第三边。 1 定理的数学语言：如图 ， |b c| a b c － ＜ ＜ ＋ 推论：三角形任意两边之差小于第三边。 要点诠释： 1 （）理论依据：两点之间线段最短。 2 a b c （）给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。判断方法常用的有两种（设 、 、 为三边 的长）： a b c b c a c a b a b c ; ① ＋ ＞ ， ＋ ＞ ， ＋ ＞ 都能成立，则以 、 、 为三边的长可以构成一个三角形 （此法一般不用） |b c| a b c a b c c a b c ② － ＜ ＜ ＋ 长为 ， ， 的三条线段可组成三角形；或若 是最长的线段，且 ＋ ＞ ，则以 a b c 、 、 为三边的长可构成一个三角形。 3 : （）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围 a b c 设三角形的两边的长为 、 ，则第三边的长 的取值范围 。 4 （）证明线段之间的不等关系。