人教版初中数学《实数》知识点总结.pdfVIP

实数 一、平方根 2= x a x a x a a 1、平方根：如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的平方根（也叫做 的二次方 a  a x= a 根）。正数 的平方根记作 ，通常记作： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。 a a 求一个数 的平方根的运算叫做开平方，其中， 称为被开方数. 2= x a x a x a 2、算术平方根：如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 就叫做 的算术平方根，记作 a ， a 读作“根号 ”。正数和零的算术平方根都只有一个，0 的算术平方根是0。 a 0 a 算术平方根具有双重非负性，即： （ ≥0）算术平方根是非负数、被开方数为非负数， 算术平方根是平方根中正的一个值。 a 2 2 = a a ( a) a(a0) a 性质公式： ≥0 （ ≥0） | |； 二、立方根 x a x a3 x a a 立方根：如果一个数 的立方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的立方根（也叫做 的三次方根） 3a a 记为 读作“三次根号 ”（注意：这里的3表示的是开根的次数，也叫根指数。一般的，平方 根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略．） 一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0。 a a 求一个数 的立方根的运算叫做开立方，其中， 称为被开方数。 3 a  a3 3 3 ( a) a3 3 性质公式： a a 三、实数 1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2、实数：有理数与无理数统称为实数。实数和数轴上的点一一对应。 3、实数的分类：一是分类是：正实数、负实数、0；另一种分类是：有理数、无理数。 整数、分数统称为有理数。整数包括正整数、零、负整数。分数包括正分数、负分数。 自然数包括零和正整数。 4、有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数不能写成分数形式。 2 ≈1.414 3 ≈1.732 5 ≈2.236 6 ≈2.449 7 ≈2.646 10≈3.162  正有理数    有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数  无理数正无理数无限不循环小数