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2022-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练〔苏版〕
专题01平行线的判定与性质
【典型例题】
1.〔2022·天津·耀华中学七年级期中〕如图,∠1=∠2=52°,EFDB.
(1)DG与AB平行吗?请说明理由;
(2)假设EC平分∠FED,求∠C的度数.
【答案】(1)平行,理由见解析
(2)65°
【解析】
【分析】
〔1〕DG与AB平行.由可得∠1=∠D,由∠1=∠2,可得∠2=∠D,结论可求得;
〔2〕由EC平分∠FED,可得∠DEC=∠DEF=65°,再利用得到∠C=∠DEC,结论可求.
(1)
解: DG与AB平行.理由:
∵,
∴∠1=∠D.
∵∠1=∠2,
∴∠D=∠2.
∴.
(2)
解:∵EC平分∠FED,
∴∠DEC=∠DEF.
∵∠1=50°,
∴∠DEF=180°﹣∠1=130°.
∴∠DEC=∠DEF=65°.
∵,
∴∠C=∠DEC=65°.
【点睛】
此题考查了平行线的判定及性质,熟练掌握平行线的判定定理及性质定理并综合应用是解题的关键.
【专题训练】
选择题
1.〔2022·福建·泉州五中七年级期末〕如图,直线a、b被直线c所截,以下说法不正确的选项是〔〕
A.1与5是同位角B.3与6是同旁内角
C.2与4是对顶角D.5与2是内错角
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可.
【详解】
解:A、∠1与∠5是同位角,故本选项不符合题意;
B、∠3与∠6是同旁内角,故本选项不符合题意.
C、∠2与∠4是对顶角,故本选项不符合题意;
D、∠5与2不是内错角,故本选项符合题意.
应选:D.
【点睛】
此题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义,解答此题的关键是确定三线八角,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
2.〔2022·重庆·七年级期中〕下面的四个图形中,能够通过根本图形平移得到的图形有〔〕
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平移的性质,对逐个选项进行分析即可.
【详解】
解:第一个、第二个图不能由根本图形平移得到,
第三个、第四个图可以由根本图形平移得到,
应选:B.
【点睛】
此题主要考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,不改变图形的形状,大小,方向.学生比较难区分平移、旋转或翻转.
3.〔2022·广西宾阳·七年级期中〕为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE,使得DEBC,如果,则的度数是〔〕
A.149°B.159°C.31°D.62°
【答案】A
【解析】
【分析】
直接根据平行线的性质进行解答即可.
【详解】
解:∵DE∥BC,∠ABC=31°,
∴∠ADE=∠ABC=31°,
∴∠BDE=180°-31°=149°,
应选:A.
【点睛】
此题考查的是平行线的性质,即两直线平行,同位角相等.
4.〔2022·北京广渠门中学教育集团七年级期中〕如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=100°,∠2=60°.要使木条a与b平行,木条a顺时针旋转的度数至少是〔 〕
A.10°B.20°C.30°D.40°
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°,将其与∠1的原角度相比较即可求解.
【详解】
解:如图,当时,∠2+∠3=180°
∵∠2=60°
∴∠3=120°
∵∠1=∠3
∴∠1=120°
∵现在木条a与木条c的夹角∠1=100°
∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°=20°
应选:B.
【点睛】
此题考查了对顶角,平行线的性质.解题的关键在于确定角度之间的数量关系.
5.〔2022·福建省福州杨桥中学七年级期末〕一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠A=60°,则∠DBC的度数为〔〕
A.45°B.25°C.15°D.20°
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=45°,进而得出答案.
【详解】
解:由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,
∵AB∥CF,
∴∠ABD=∠EDF=45°,
∴∠DBC=45°-30°=15°.
应选:C.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质,根据题意得出∠ABD的度数是解题关键.
6.〔2022·安徽阜南·七年级期末〕光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,当∠1=45°,∠2=122°时,∠3和∠4的度数分别是〔〕
A.58°,122°B.45°,68°C.45°,58
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