（新）03 平行线的性质在生活中的应用（附答案） 期中（苏科版）.docx

2022-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练〔苏版〕 专题03平行线的性质在生活中的应用 【典型例题】 1．〔2022·全国·七年级课时练习〕潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写未知． 如图，， 〔1〕猜想和有什么关系，并进行证明； 〔2〕求证：． 【答案】〔1〕，证明见解析；〔2〕见解析 【解析】 【分析】 〔1〕根据两面镜子是互相平行放置的可知，再根据平行线的性质〔两直线平行，内错角相等〕即可直接证明． 〔2〕结合题意可证明，再由，，即可证明，最后由平行线的判定定理〔内错角相等，两直线平行〕，即可证明． 【详解】 解：〔1〕根据题意可知， ∴〔两直线平行，内错角相等〕. 〔2〕∵， ∴； ∵，， ∴， ∴〔内错角相等，两直线平行〕． 【点睛】 此题考查平行线的判定与性质在生活中的应用．掌握平行线的性质与判定是解答此题的关键． 【专题训练】 选择题 1．〔2022·山东·临沂实验中学七年级阶段练习〕一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是〔〕 A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐130° C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次左拐50° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等． 【详解】 解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1=∠2． 应选：D． 【点睛】 此题考查平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等． 2．〔2022·北京平谷·七年级期末〕如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a需顺时针旋转度数是〔〕 A．10°B．20°C．50°D．70° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数． 【详解】 解：如图． ∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°-50°=20°． 应选：B． 【点睛】 此题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键． 3．〔2022·全国·七年级〕如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是〔〕 A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解． 【详解】 解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如下列图： ∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行， ∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 应选D． 【点睛】 此题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．〔2022·浙江浙江·七年级期末〕如图，的两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是〔〕 A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，可得∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°． 【详解】 解：过点D作DF⊥AO交OB于点F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1=∠3， ∵CD∥OB， ∴∠1=∠2〔两直线平行，内错角相等〕； ∴∠2=∠3〔等量代换〕； 在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°， ∴∠2=55°； ∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°． 应选：B． 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质．解答此题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题． 5．〔2022·全国·七年级期末〕如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是〔〕 A．102°B．112°C．120°D．128° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=26°，根据平角定义，则∠EFC=154°〔图a〕，进一步求得∠BFC=154°-26°=128°〔图b〕，进而求得∠CFE=128°-26°=102°〔图c〕． 【详解】 解：∵AD∥BC，∠DEF=26°， ∴∠BFE=∠DEF=26°，