盈亏问题计算公式例题分析（含答案解析）.docx

1 / 5 数学运算：盈亏问题计算公式 把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完。 如果物体还有剩余，就叫盈; 如果物体不够分,就叫亏。 凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都 可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况,那么就会有多种结果的组合， 这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的 几种组合加以说明。 注意：公司中两次每人分配数的差也就是大分减小分 一、基础盈亏问题 1. 一盈一亏(不够) 【一次有余(盈)，一次不够(亏)】可用公式： (盈+亏)÷(两次每人分配数的差) =人数。 例如， “小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃子? 解： (7+9)÷(10-8) =16÷2=8 (个)??????人数 10×8-9=80-9=71(个)?????????桃子 或 8×8+7=64+7=71 (个) (答略) 测试：如果每人分 9 个苹果，就剩下 10 个苹果；如果每人分 12 个苹果，就少 20 个苹果. 2. 两次皆盈(余)，可用公式： (大盈—小盈)÷(两次每人分配数的差) =人数。 例如， “士兵背子弹作行军训练，每人背 45 发，多 680 发；若每人背 50 发，则还多 200 发。问：有士兵多少人？ 有子弹多少发？” 解： (680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人) 45×96+680=5000 (发) 或 50×96+200=5000 (发) (答略) 测试：如果每人分 8 个苹果,就剩下 20 个苹果;如果每人分 7 个苹果，就剩下 30 个苹果. 3 。 两次皆亏(不够)，可用公式： (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差) =人数. 例如， “将一批本子发给学生，每人发 10 本，差 90 本；若每人发 8 本，则仍差 8 本。有多少学生和多少本本子？ 解： (90-8)÷(10-8) =82÷2=41 (人) 10×41—90=320 (本) (答略) 测试:如果每人分 11 个苹果,就少 10 个苹果;如果每人分 13 个苹 果，就少 30 个苹果. 2 / 5 4. 一盈一尽(刚好分完)，可用公式：盈÷(两次每人分配数的差)=人数。 测试:如果每人分 6 个苹果，就剩下 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果，就刚好分完. 5. 一亏一尽(刚好分完) ,可用公式：亏÷(两次每人分配数的差) =人数. 测试：如果每人分 14 个苹果，就少 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果,就刚好分完。 由上面的问题，我们归纳出盈亏问题的公式： 【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算。 【例题 1】某班去划船，如果每只船坐 4 人，就会少 3 只船;如果每只船坐 6 人，还有 2 人留在岸边。问有多少 个同学？ ( ) A.30 B.31 C 。32 D 。33 解析:此题答案为 C. 设小船有 x 只，根据人数不变列方程： 4 (x+3) =6x+2，解得 x=5。 所以有同学 6×5+2=32 人。 3 / 5 盈亏问题例题讲解： 1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12 棵时不够每人分一 棵了,如果再拿来 8 棵，那么每个同学正好栽 10 棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？ 【分析】 :当分剩下 12 棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8 棵，那么每个同学正好栽10 棵。通过这一句话，我们 可以知道参加种树的同学一共有 12+8=20 人，加上再拿来的 8 棵，一共有 20＊10=200 棵.所以，原有树苗=200—8=192 棵。 解答： 有同学 12+8=20 名,原有树苗 20*10—8=192 棵。 2、少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖 6 个 树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑? 【分析】：这是一个典型的盈亏问题,关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑， 就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6 个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6 个树坑， 就要差(6-4)＊2=4 个树坑。这样， 盈亏总数就是 3+4=7，所以， 有少先队员 7/(6—5)=7 名，共挖了 5*7+3=38 个坑。 解答： 盈亏总数等于 3+(6—4)＊2=7，少先队员有 7/