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新浙教版九年级数学-相似三角形 PAGE PAGE 1 课题之相似三角形 反比例函数复习部分： 练习：1、如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________． 第 第20题图 2、如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线于D、C两点，若直线与y轴交与点A，与x轴交与点B，则AD·BC的值为 。 相似三角形： 知识点1 比例线段的有关概念： b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。 把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 知识点2 比例性质： 新浙教版九年级数学-相似三角形全文共5页，当前为第1页。 新浙教版九年级数学-相似三角形全文共5页，当前为第1页。 知识点3 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。 ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 例题：如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为． （1）请你用含的代数式表示． （2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？ 知识点4 相似三角形的判定： ①两角对应相等，两个三角形相似 ②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似 ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 新浙教版九年级数学-相似三角形全文共5页，当前为第2页。知识点5 相似三角形的性质 新浙教版九年级数学-相似三角形全文共5页，当前为第2页。 ①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例 ③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比 ⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方 例题1：如图，在△ABC中，AB＝14cm，，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm，求△ADE的面积和周长。 例题2：如图，正方形DEMF内接于△ABC，若，，求 练习：如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21 cm，CA＝15 cm，求菱形AMNP的周长。 例题3：如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积、、，分别为4、9、49，求△ABC的面积。 探索与创新： 新浙教版九年级数学-相似三角形全文共5页，当前为第3页。【问题一】如上图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝，BC＝，过BD上一点P作MN∥BC交AB、DC于M、N，若AM∶MB＝∶。 新浙教版九年级数学-相似三角形全文共5页，当前为第3页。 （1）计算PM、PN的长； （2）当∶＝∶时，PM与PN有怎样的关系？ （3）在什么条件下才能得到MN＝。 【问题二】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD、BC的长度分别为、，梯形ABCD的高未给出，在这样的图形中，是否总可以作一条平行于两底的截线EF（点E、F分别在AB、CD上），使EF把梯形ABCD分割成面积相等的两个梯形？如果可以分割，EF的长度如何求？试求出EF的长度。 跟踪训练： 一、填空题： 1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，AD∶BC＝3∶5，则AO∶OC＝ ，∶＝ ，∶＝ 。 2、把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为 3、两个相似三角形面积之差为9cm2，对应角平分线的比是∶，这两个三角形的面积分别是 。 4、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，如果AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，则∶＝ 。 二、选择题： 1、如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶