圆锥曲线二轮复习全部题型总结.doc

. PAGE 1 圆锥曲线 圆锥曲线的定义 1、几何定义： 用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线〔conic sections)。 通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言： 1) 当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。 2) 当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。 3) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。 4) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。 5) 当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。 6) 当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支〔另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线〕。 7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。 思考： 【做】例1、〔14年3月13校联考14题〕设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为〔 〕 〔A〕圆或椭圆 〔B〕抛物线或双曲线 〔C〕椭圆或双曲线 〔D〕以上均有可能 书本上根本的定义 在平面 1)圆：到定点的距离等于定长； 2)椭圆：到两定点的距离之和为常数〔大于两定点的距离〕； 3)双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数〔小于两定点的距离〕； 4)抛物线：到定点与定直线距离相等.〔定点不在定直线上〕. 二、轨迹方程 1、求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的围. 2、求动点轨迹方程的几种方法 (1)直接法：(2)定义法：(3)代入法：(4) 参数法：〔5〕点差法： 典型例题 一：直接法 此类问题重在寻找数量关系。 例1： 一条线段AB的长等于,两个端点A和B分别在*轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程. 二：定义法 例1：的顶点A，B的坐标分别为〔-4，0〕，〔4，0〕，C 为动点，且满足求点C的轨迹。 2:一动圆与圆O：外切，而与圆C：切，则动圆的圆心M的轨迹是： A：抛物线B：圆 C：椭圆 D：双曲线一支 三：参数法 此类方法主要在于设置适宜的参数，求出参数方程，最后消参，化为普通方程。注意参数的取值围。 例1．过点P〔2，4〕作两条互相垂直的直线l1，l2，假设l1交*轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。 四：代入法 例1.点B是椭圆上的动点，为定点，求线段的中点的轨迹方程. 五、点差法 例1直线〔是参数〕与抛物线的相交弦是，求弦的中点轨迹方程. 三、方程识别 平面直角坐标方程 2、参数方程 〔1〕圆 〔2〕椭圆 〔3〕双曲线 〔4〕抛物线 经典例题 例1、当m,n满足什么条件时，方程 分别表示圆、椭圆、双曲线. 【做】例2、〔2021年*汇区一模18〕【理】对于直角坐标平面的点(不是原点),的“对偶点〞是指：满足且在射线上的那个点. 假设是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点〞〔 〕 ．一定共线； ．一定共圆； ．要么共线，要么共圆； ．既不共线，也不共圆． 圆锥曲线的概念与几何性质 注：与共渐近线的双曲线方程－〔〕; 经典例题 例1．椭圆的一个焦点是〔0，2〕，则k=。 变式：1．与椭圆共焦点，且过点〔3，-2〕的椭圆标准方程是。 2．双曲线的渐近线为; 两渐近线夹角为。 3．过点〔-6，3〕且和双曲线*2-2y2=2有一样的渐近线的双曲线方程为 4.假设双曲线的一个焦点是〔0，3〕，则k的值是。 例2.给出问题：F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.假设点P到焦点F1的 距离等于9，求点P到焦点F2的距离.*学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由 ||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17. 该学生的解答是否正确.假设正确，请将他的解题依据填在下面空格，假设不正确， 将正确的结果填在下面空格.. 五、点与圆锥曲线位置关系、最值问题 1、位置关系 = 1 \* GB3 ①几何方法 = 2 \* GB3 ②代数方法 = 3 \* GB3 ③利用进展围锁定 最值问题 = 1 \* GB3 ①一定一动〔动点在圆锥曲线上〕：利用两点间的距离公式.〔圆可用加减半径求解〕 = 2 \* GB3 ②两定一动〔其中一定为焦点、动点在圆锥曲线上〕：利用焦点转化〔抛物线利用焦点与准线转换〕 经典例题 例1. *海域有一孤岛. 岛四周的海平面〔视为平面〕上有一浅水区〔含边界〕，其边界 是长轴长为、短轴长为的椭圆. 岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯在海平面上的