函数逼近的几种算法及其应用.doc

. PAGE 3 1 函数逼近的几种算法及其应用 摘要 在自然科学与技术科学领域中存在着大量的需要解决的非线性问题.近年来人们在数值与函数逼近问题以及计算机辅助几何设计的研究中取得了一系列深刻的结果．随着高性能、大容量计算机的出现，使得过去难以实现的问题变为可能，所以关于函数逼近的理论研究和应用有着巨大的开展潜力． 本课设中共有两章，第一章介绍了函数逼近的产生及研究意义，根底知识，最正确平方逼近法，曲线拟合的最小二乘法，有理逼近，三角多项式逼近的算法的几种函数比较方式.第二章从函数逼近的应用角度，详细介绍了有理函数逼近在数值优化中的应用和泰勒级数判定迭代法的收敛速度，以及几种函数逼近的计算实例. 关键词最正确平方逼近法；曲线拟合的最小二乘法；有理逼近；三角多项式逼近； 帕徳逼近 目录 TOC \o 1-3 \h \u 25166 引言 1 12523 第一章 函数逼近 2 20268 §1.1 函数逼近的产生背景及研究意义 2 5838 §1.2 根底知识 3 22180 §1.2.1 函数逼近与函数空间 3 6431 §1.2.2 数与赋空间 4 14631§1.3最正确平方逼近 5 6737 §1.3.1 最正确平方逼近及其计算 5 3072 §1.3.2 用正交函数组作最正确平方逼近 6 11423 §1.4 有理逼近 8 2602 §1.4.1 有理逼近的定义及构造 8 4610 §1.4.2 有理插值函数的存在性 9 15618 §1.4.3 有理插值函数的唯一性 10 18586 §1.4.4 几种常见的有理逼近 11 17269 §1.5 三角多项式逼近与多项式逼近 12 28592 §1.5.1 三角多项式逼近 12 29580 §1.5.2 傅里叶级数的一致收敛性 12 29052 §1.5.3 以2π为周期的连续函数的三角多项式逼近 13 12690 §1.5.4 [0,π]上连续函数的三角多项式逼近 14 75 §1.5.5 闭区间上连续函数的三角多项式逼近 14 28963 §1.5.6 闭区间上连续函数的多项式逼近 15 10690 §1.6 其他函数逼近 15 14301 §1.6.1 曲线拟合的最小二乘法 15 6481 §1.6.2 泰勒级数 16 30360 第二章 函数逼近应用 18 11021 §2.1 有理逼近在数值优化中的应用 18 30020 §2.1.1 直线有哪些信誉好的足球投注网站方法 18 14986 §2.1.2 计算方法 19 12007 §2.1.3 计算实例 19 13685 §2.2 各种泰勒级数判定迭代法的收敛速度 20 9804 §2.3 各种函数逼近的计算实例 21 30709 §2.3.1 最正确平方逼近多项式计算实例 21 16735 §2.3.2 曲线拟合的最小二乘法计算实例 22 26911 §2.3.3 帕德逼近的计算实例 23 26708 参考文献 24 . 1 引言 函数逼近是函数论的一个重要组成局部，涉及的根本问题是函数的近似表示问题．在数学的理论研究和实际应用中经常遇到下类问题：在选定的一类函数中寻找*个函数g，使它是函数?在一定意义下的近似表示，并求出用g近似表示 ?而产生的误差．这就是函数逼近问题．在函数逼近问题中,用来逼近函数?的函数类可以有不同的选择；即使函数类选定了,在该类函数中用作?的近似表示的函数g确实定方式仍然是各式各样的;g对?的近似程度〔误差〕也可以有各种不同的含义．所以函数逼近问题的提法具有多样的形式，其容十分丰富． 给定函数，用来逼近的函数一般要在*个较简单的函数类中找，这种函数类叫做逼近函数类．逼近函数类可以有多种选择． . 1 第一章 函数逼近 §1.1 函数逼近的产生背景及研究意义 从18世纪到19世纪初期，在L.欧拉、P.-S.拉普拉斯、J.-B.-J.傅里叶、J.-V．赛列等数学家的研究工作中已涉及一些个别的具体函数的最正确逼近问题．这些问题是从诸如绘图学、测地学、机械设计等方面的实际需要中提出的．在当时没有可能形成深刻的概念和统一的方法．切比雪夫提出了最正确逼近概念,研究了逼近函数类是n次多项式时最正确逼近元的性质，建立了能够据以判断多项式为最正确逼近元的特征定理．他和他的学生们研究了与零的偏差最小的多项式的问题,得到了许多重要结果． 1885年德国数学家K．〔T.W．〕尔斯特拉斯在研究用多项式来一致逼近连续函数的问题时证明了一条定理，这条定理在原则上肯定了任何连续函数都可以用多项式以任何预先指定的准确度在函数的定义区间上一致地近似表示．虽然没有指出应该如何选择多项式才能逼近得最好，但仍可以说