高考数学-导数-专题复习课件.pptVIP

易错警示 解析：（1）由题设可得f′(x)=3 +2ax+b. ∵f′(x)的图象过点（0，0），（2，0）, ∴ 解得a=-3,b=0. （2）由f′(x)=3 -6x＞0，得x＞2或x＜0， ∴在（-∞,0）上f′(x)＞0，在（0，2）上f′(x)＜0， 在（2，+∞）上f′(x)＞0, ∴f（x）在（-∞，0），（2，+∞）上递增，在（0，2）上递减， 因此f(x)在x=2处取得极小值，所以 =2， 由f(2)=-5，得c=-1,∴f(x)= -3 -1. 【例】函数f(x)= 在x=1处有极值10,求a、b的值. 错解 f′(x)= ,由题意知 f′(1)=0,且f(1)=10, 即2a+b+3=0,且 +a+b+1=10, 解得a=4,b=-11或a=-3,b=3. 错解分析 错误的主要原因是把f( )为极值的必要条件当作了充要条件. 正解 f( )为极值的充要条件是f′( )=0且f′(x)在 附近两侧的符号相反. 所以后面应该加上：当a=4,b=-11时， f′(x)=3 +8x-11=(3x+11)(x-1)在x=1附近两侧的符号相反，∴a=4,b=-11满足题意; 当a=-3,b=3时，f′(x)=3(x-1)2在x=1附近两侧的符号相同， ∴a=-3，b=3应舍去. 综上所述，a=4,b=-11. 考点演练 10. （2009·成都模拟）定义在(-1,1)上的函数f(x)满足：f(-x)+f(x)=0.当x∈(-1,0)时，函数f(x)的导函数f′(x)＜0恒成立.如果f(1-a)+f(1- )＞0，则实数a的取值范围为 . 解析： ∵f(-x)=-f(x),x∈(-1,1),∴f(x)为奇函数； 又x∈(-1,0)时，f′（x）＜0, ∴f′（x）在（-1，0）上是单调递减函数. 由奇函数的性质可知f(x)在x∈(-1,1)上为单调递减函数， ∴f(1-a)+f(1- )＞0f(1-a)＞f( -1) 答案： （1， ） 11. 已知函数f(x)= .若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围. 解析：f′(x)=3 -2ax-3. ∵f(x)在[1,+∞)上是增函数, ∴f′(x)在[1,+∞）上恒有f′(x)≥0，即3 -2ax-3≥0在 [1,+∞)上恒成立，则必有 令g(x)= ,又∵g(x)在[1,+∞)上为增函数， ∴当x=1时，g(x)取最小值0,∴ ≤0,即a≤0. 12. （2009·北京）设函数f(x)= -3ax+b(a≠0). （1）若曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处与直线y=8相切，求a,b的值； （2）求函数f(x)的单调区间与极值点. 解析：（1）f′(x)=3 -3a. 因为曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处与直线y=8相切， 解得a=4,b=24. （2）f′(x)=3（ -a）(a≠0). 当a＜0时，f′（x）＞0，函数f(x)在（-∞，+∞）上单调递增，此时函数f(x)没有极值点. 当a＞0时，由f′(x)=0得x=± . 当x∈(-∞，- )时，f′(x)＞0,函数f(x)单调递增； 当x∈(- ， )时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减； 当x∈( ,+∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增. 此时x=- 是f(x)的极大值点，x= 是f(x)的极小值点. 第三节 导数的应用(Ⅱ) 基础梳理 1. 一般地，求函数y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤如下： （1）求函数y=f(x)在（a,b）内的极值； （2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f（a）、f(b)比较， 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 2. 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.导数在这一类问题中有着重要的应用，它是求函数最大（小）值的强有力的工具. 3. 导数常常和解含参数的不等式、不等式的证明结合起来，应注意导数在这两方面的应用. 典例分析 题型一 求函数的最值 分析 通过求导，令f′(x)=0,找到函数的极值点，将极值与端点处的函数值相比较，来找到最值. 【例1】已知函数f(x)= ,求函数在[-1,1]上的最值. 解 ∵f(x)= ,∴f′(x)= 令f′(x)=0,得 ,∴x=0，或x=-2(舍去). ∵f(0)=0,f(-1)= ,f(1)=e, ∴ =f(1)=e, =f(0)=0. 学后反思