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小学教育 | 资料借鉴
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第3讲 比和比例、工程、路程等应用题
一、基础知识
两个数的的比实际上就是两个数的商
a:b==a÷b
a:b=c:d可以化作=;也可以化作a×d=c×b。
三个数的比叫连比,如a:b:c,满足a:b:c=na: nb:nc(n≠0)。
正比例: y=kx
反比例: y·x=k(定值)或y=k/x
例如:速度v一定时,路程s与时间t成正比例即s=vt
速度v与时间t就成反比例;即v=s/t
工作效率一定时,工作量与工作时间成正比例,即工作量=工作效率×工作时间;工作效率与
工作时间成反比例;工作效率=工作量/工作时间
浓度一定时,溶质重量与溶液重量成正比例,即溶质重量=溶液重量×浓度
溶质重量一定时,浓度与溶液重量成反比例;浓度=溶液重量/溶质重量
典型例题
例1、①的等于的,那么=________.
②,,那么__________.
例2、甲、乙两个瓶子里装的酒精体积相等,甲瓶中究竟与水的体积比是3:1,乙瓶中究竟与水的体积比是4:1,现在把两瓶溶液混合在一起,这时酒精和水的体积比是多少?
例3、在比例尺为1:4000000的地图上,量得A城与B城的距离是2.5厘米,一辆汽车以每小时50千米的速度从A城开往B城,几小时可以到达?
例4、甲、乙、丙三个数的比试6:7:8,已知这三个数的平均数是42,求甲、乙、丙三个数各是多少?
例5、甲、乙两个课外小组人数比是5:3,如果从甲组调9人去乙组,那么甲、乙两组人数比是2:3,求甲、乙两组原来各有多少人.
例6、有两支同样质地的蜡烛,粗细、长短不同,一支能燃烧3.5小时,一支能燃烧5小时,当燃烧2小时的时候,两支蜡烛的长度恰好相同,这两支蜡烛长度之比是多少?
三、比和比例应用题随堂练习
1、甲乙两厂人数的比是7∶6。从甲厂调360人到乙厂后,甲乙两厂人数比为2∶3,甲乙两厂原有多少人?
2、一辆汽车在甲、乙两站之间匀速行驶,往返一次共用去4小时(停车时间不计算在内)。已知汽车去时速度为每小时45千米,返回时速度为每小时30千米,甲乙两站相距多少千米?
3、A、C两站相距10千米,A、B两站相距2千米,甲车从A站,乙车从B站同时向C站开去,当甲车到达C站时,乙车距C站还有0.5千米,甲车是在离C站多远的地方追上乙车的?
某班在一次数学考试中,平均成绩是78分,男、女生各自的平均成绩分别是75.5分、81分。这个班男、女生人数的比是多少?
5、王师傅原定在若干小时内加工完一批零件。他估算了一下,如果按原定速度加工120个零件后工作效率提高25%,可提前40分钟完成;如一开始工作效率就提高20%的话,就可提前1小时完成。他原计划每小时加工多少个零件?
6、一只野兔跑出80步后,猎狗才追它。野兔跑8步的路程,猎狗只需跑3步;猎狗跑4步的时间,野兔要跑9步。那么猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?
7、某团体100名会员,男会员与女会员的人数之比是14∶11,会员分成三个组,甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多,且各组男会员与女会员人数之比是:甲:(12∶13)、乙:(5∶3)、丙:(2∶1)。那么丙组有多少名男会员?
四、巩固练习
1、一个三角形的三个内角之比是2:3:4,求这个三角形三个内角的度数。
2、将88厘米的铁丝焊成一个长方体框架,长方体长、宽、高的比是5:4:2,求这个长方体的体积是多少立方厘米?
3、有一块合金,其中铜与锡的比试4:3,如果再加入8克铜,所得新合金共63克,求新合金铜和锡的比是多少?
4、在比例尺为1:5000000的地图上量得A、B两地的距离是5厘米,若把比例尺改为1:4000000,那么A、B两地应画多少厘米?
5、已知,,求.
6、两个杯子里装有体积相等的盐水溶液.一个杯子里盐与水的体积之比是5:2,另一个杯子里盐与水的体积之比是1:3,若把两个杯子里的盐水混合,那么混合后盐与水的比是多少?
7、甲数的等于乙数的25%,甲数与乙数的比是多少?
甲乙丙丁
甲
乙
丙
丁
9、某班一次测试全班平均分是82分,男生的平均分是79分,女生的平均分是87分,求这个班男生与女生人数的比.
10、甲、乙两包糖的重量比是3:4,如果从甲包取50克放入乙包,则两包的重量比是2:5,求两包糖的总重量.
11、甲走的路程比乙多,乙用的时间比甲多,求甲、乙两人的速度比.
12、明明读一本故事书,已读的页数和未读的页数比是2:5,如果再读20页,则已读和未读页数的比是3:4,求这本书有多少页.
13、直角三角形三条边的长度比是3:4:5,已知这个三角形的周长是36厘米,求三角形面积.
14、某校合唱队与舞蹈队人数之比是3:2,如果将合唱队的队员调10名到舞蹈队,那么这时的人数比
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