《大学物理实验》-06杨氏模量测定.docx

- - PAGE 84 - 实验六 杨氏模量测定 1、拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量 一、实验目的 掌握用光杠杆测量微小长度的原理和方法，测量金属丝的杨氏模量。 训练正确调整测量系统的能力。 学习一种处理实验数据的方法 ——逐差法。 二、实验原理 1. 杨氏模量 固体在外力作用下都会发生形变，同外力与形变相关的两个物理量应力与应变之间 的关系一般较为复杂。由胡克定律可知，在弹性限度内，钢丝的应力与应变成正比，比 例系数 Y 称为杨氏模量；杨氏模量描述材料抵抗弹性形变能力的大小，与材料的结构、化学成分及制造方法有关。杨氏模量是工程技术中常用的力学参数。设有一根长为 L， 横截面积为 S 的钢丝，在轴向力 F 的作用下，形变是轴向伸缩，且为△L,在弹性限度内， 胁强 FS 和胁变ΔLL 成正比，既 F = Y ΔL S L  （1） 式中比例系数 Y 称为该固体的杨氏模量。在国际单位中，它的单位是牛顿 / 米 2 ，记为 Nm ?2 。 ΔL 是用一般长度量具不易测准的微小量，本实验用光杠杆法对其进行测量。 设实验中所用钢丝直径为 d，则 S = 1 πd 2，将此公式代入上式整理以后得4 Y = 4FL （2） π d 2ΔL 上式表明，对于长度 L，直径 d 和所加外力 F 相同的情况下，杨氏模量 Y 大的金属丝的伸长量ΔL 小。因而，杨氏模量表达了金属材料抵抗外力产生拉伸 (或压缩)形变的能力。 2.光杠杆原理 如图 1，光杠杆是一个支架，前两脚与镜面平行，后脚会随金属丝的伸长而上升或下降。 ΔL = Δx2D ΔL = Δx 2D l (3) 图 1 将(3)式代入(2)式有： Y = 8FLD 将 F＝mg 代入上式，得出用伸长法测金属的杨氏模量 Y 的公式为Y 将 F＝mg 代入上式，得出用伸长法测金属的杨氏模量 Y 的公式为 Y = 8mgLD π d 2lΔx （4） 三、实验仪器 杨氏模量仪（带光杠杆、望远镜和标尺），1kg 砝码若干，米尺，游标卡尺，千分尺， 试样为 1m 左右的钢 丝。图 2 所示为杨氏模量装置，待测钢丝由上夹具固定在立柱的顶 端，下端用圆柱活动夹具头夹紧，圆柱形夹具穿过固定平台的圆孔， 能随金属丝的伸缩而上下移动，其下端挂有砝码挂钩。调节三脚底座螺丝，可使整个立柱铅直。 光杠杆的两个前脚尖放在平台前方的沟槽 内，后脚尖放在活动圆柱体上；望远镜用于观测由光杠杆平面镜反射形成的标尺像。增加或减少砝码时，钢丝伸长或收缩，光杠杆的后脚会随圆柱体下降或上升，进而带动平面镜的镜面偏转，望远镜中观测到的标尺像的位置亦随之改变。 四、实验内容和步骤 杨氏模量测定仪的调整 调节杨氏模量测定仪底脚螺丝，使立柱处于垂直状态； 将钢丝上端夹住，下端穿过钢丝夹子和砝码相连； 将光杠杆放在平台上，两前脚尖放在平台的沟槽内，后脚尖放在圆柱夹头上， 使镜面竖直，调节平台的上下位置，尽量使三足在同一个水平面上。 光杠杆及望远镜直横尺的调节 在杨氏模量测定仪前方约 1 米处放置望远镜直横尺，并使望远镜和光杠杆在同一个高度，并使光杠杆的镜面和标尺都与钢丝平行； 调节望远镜，在望远镜中能 看到平面镜中直尺的像；先按图 3 所示方式进行目视粗调，即望远镜水平等高地对准平 面镜，眼睛通过镜筒上方的准星直接观察平面镜，看镜面中是否有标尺的像。若没有，应移动望远镜基座，直到镜面中心看到标尺的像为止。若在目镜中还看不到标尺像，可调节望远镜的高低。 仔细调节望远镜的目镜，旋转 图 3 目镜，使望远镜内的十字叉丝线看起 来 清楚为止，调节平面镜、标尺的位置及望远镜的焦距，使人们能清楚地看到标尺刻度的像。调节过程中注意消除视差。 测量 将砝码托盘挂在下端，再放上一个砝码成为本底砝码，拉直钢丝，然后记下此时望远镜中所对应的读数 x ； i 依次增加砝码 1kg，直至将砝码全部加完为止，然后再依次减少 1kg 直至将砝码全部取完为止，分别记录下读数。注意加减砝码要轻放。由对应同一砝码值的两个读数求平均，然后再分组对数据应用逐差法进行处理； 用米尺测量钢丝长度 L； 用米尺测量标尺到平面镜之 间的距离 D； 用螺旋测微器测量钢丝直径 d ,变换位置测五次（注意不能用悬挂砝码的钢丝），求平均值； 将光杠杆在纸上压出三个足印，光杠杆的后脚到两个前脚连线的距离为 l ，用 卡尺测量出 l 。 五、数据记录与处理 写出镜面到标尺距离 D、光杠杆臂长l 、钢丝原长L 的测量结果；光杠杆的后脚到两个前脚连线的距离为 l ，钢丝长度Ｌ，标尺到平面镜的距离 Ｄ都取单次测量分别写出标准式。 计算钢丝直径 d 的平均值，写出测量结果；钢丝直径测量五次求平均，并写出 d 的标准式。 用逐差法计算钢丝伸长量 Δx 的平均值，写出测量结果； 测 测 量次数 望远镜标尺