2021-2022学年上海九年级数学相似三角形专题训练 专题17 （双）A字相似解题方法专练（解析版）.docxVIP

专题17（双）A型相似解题方法专练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ） A． B． C． D． 2．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 3．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 4．如图，已知若的面积为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，取的中点，连接，点关于线段的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接、、、，已知，，，，当的值最小时，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，，，、分别交于点、，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，，点在内，且平分，平分，过点作直线，分别交、于点、，若与相似，则线段的长为（ ） A．5 B． C．5或 D．6 第II卷（非选择题） 二、填空题 8．如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为__________． 9．如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________． 10．如图，光源在水平横杆的上方，照射横杆得到它在平地上的影子为（点、、在一条直线上，点、、在一条直线上），不难发现．已知，，点到横杆的距离是，则点到地面的距离等于______． 11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D、E与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE的长是________． 12．如图，、是锐角的两条高线，则图中与相似三角形有______个． 13．如图，是内一点，过点分别作直线平行于各边，形成三个小三角形面积分别为，则__________ 14．已知，平行四边形中，点是的中点，在直线上截取，连接，交于，则___________． 15．在平面直角坐标系中，已知，，点是轴正半轴上一动点，以为直角边构造直角，另一直角边交轴负半轴于点，为线段的中点，则的最小值为______．  16．平行于BC的直线DE把△ABC的面积平分，且交边AB、AC分别于点D、E，则的值为__________． 17．如图，王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为1米，继续往前走2米到达处时，测得影子的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯的高度等于_________． 18．如图，在中，，，D是AB上一点，点E在BC上，连接CD，AE交于点F．若，，则__________． 19．如图，在中，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动；同时，动点从点出发沿方向以每秒的速度向终点运动，将沿翻折，点的对应点为点，设点运动的时间为秒，若四边形为菱形，则的值为________． 20．如图，在中，点、分别在、上，，如果，的面积为9，四边形的面积为16，则的长为________． 三、解答题 21．已知点P为线段AB上的一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；点M是AD的中点，联结BM、CM． （1）如图1，如果点P在线段CM上，求证：； （2）如图1，如果点P在线段CM上，求证：； （3）如果点P不在线段CM上（如图12），当点P在线段AB上运动时，的正切值是否发生变化？如果发生变化，简述理由；如果不发生变化，请求出的正切值． 22．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，点D为圆上一点且∠ADC=∠AOF，OF⊥AD于点E，交CD于点F． （1）判断CD与⊙O的位置关系； （2）若sinC=，BD=8，求EF的长． 23．如图，Rt△APE，∠AEP＝90°，以AB为直径的⊙O交PE于C，且AC平分∠EAP．连接BC，PB：PC＝1：2． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径为，求AP的长． 24．求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是一个定值． 25．如图，小军、小丽、小华利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量人行路上的路灯高度．小军和小丽分别站在路灯的两侧，小军站在水平地面上的点处，小丽站在点处，这时小军的身高形成的影子为，小丽身高形成的影子为． （1）请画图确定灯泡的位置 （2）已知小军和小丽的身高分别为