2021-2022学年上海九年级数学相似三角形专题训练 专题07 利用三角形的性质求解重难点专练（解析版）.docxVIP

专题07 利用三角形的性质求解重难点专练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离是（　　） A．﹣1 B． C．1 D． 2．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为，则另一个三角形的最小内角为（ ） A． B． C． D．不能确定 3．如果两个相似三角形的对应高之比是，那么它们的周长比是（ ） A． B． C． D． 4．下列语句中，不正确的是（ ） A．两个三角形相似，且有一条边相等，则两个三角形全等 B．两个三角形相似，且周长相等，则两个三角形全等 C．两个三角形相似，且面积相等，则两个三角形全等 D．两个三角形相似，且相似比为1，则两个三角形全等 5．△ABC∽△A1B1C1的相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2的相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（ ） A． B． C． D． 6．如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离是（　　） A．﹣1 B． C．1 D． 7．已知的三边长为,的一边长为,若两个三角形相似，则的另两边长不可能是( ) A． B． C． D． 8．如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ） A． B．的面积：的面积 C．的度数：的度数 D．的周长：的周长 9．如图，在中，，，分别是边AB、AC上的高线，连接，那么和的周长之比为（ ） A． B． C． D． 10．一个三角形的三边分别为3,4,5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为8，则这个三角形的边长不可能是（ ） A． B． C．9 D．10 11．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ） A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 第II卷（非选择题） 二、解答题 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，点在该抛物线上且在第一象限． （1）求该抛物线的表达式； （2）将该抛物线向下平移个单位，使得点落在线段上的点处，当时，求的值； （3）联结，当时，求点的坐标． 13．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2+6x+c经过A、B两点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是抛物线上一点，点Q是直线AB上一点，当四边形BCPQ是平行四边形时，求点Q的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，联结QC，在∠QCB内作射线CD与抛物线的对称轴相交于点D，使得∠QCD＝∠ABC，求线段DQ的长． 14．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点、，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点D是抛物线上的点，且位于线段BC上方，联结CD． ①如果点D的横坐标为2．求cot∠DCB的值； ②如果∠DCB＝2∠CBO，求点D的坐标． 15．如图，平面直角坐标系内直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段的中点． （1）求直线的表达式： （2）若抛物线经过点C，且其顶点位于线段上（不含端点O、A）． ①用含b的代数式表示a，并写出的取值范围； ②设该抛物线与直线在第一象限内的交点为点D，试问：与能否相似？如果能，请求此时抛物线的表达式：如果不能，请说明由． 16．四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF． （1）如图1，当∠B=90°时，求与的比值； （2）如图2，当点E是边BC的中点时，求的值； （3）如图3，联结AF，当∠AFE=∠B且CF=2时，求菱形的边长． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式及点的坐标： （2）如果点的坐标为，联结、，求的正切值； （3）在（2）的条件下，点为抛物线上一点，当时，求点的坐标． 18．两个相似三角形对应边的比是2：3，它们的面积和为65平方厘米，求较小三角形的面积． 19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0）和B（2，6），其顶点为D． （1）求此抛物线的表达式； （2）求△ABD的面积； （3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，如果△OCH与△ABD相似，求点C的坐标． 20．如图，中，，，，点是在边上的一个