2021-2022学年上海九年级数学相似三角形专题训练 专题11 相似三角形-动点问题重难点专练（解析版）.docxVIP

专题11 相似三角形-动点问题重难点专练 一、解答题 1．如图，中，，，，点为斜边的中点，，交边于点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持． （1）求证：； （2）设，，求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域； （3）连接，交线段于点，当为等腰三角形时，求线段的长． 2．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC交于点E． （1）求b、c的值和直线BC的表达式； （2）设∠CAD＝45°，求点E的坐标； （3）设点D的横坐标为d，用含d的代数式表示△ACE与△DCE的面积比． 3．已知，如图，中，，，，，连接，． （1）如图1，当点D恰好在AC上时，则_______； （2）如图2，如果绕点A顺时针旋转一周，在旋转的过程中（1）的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）若，在旋转的过程中，请直接写出CE的最大值和最小值． 4．如图，矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，，， （1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当时，求 ； （3）如果是以为底角的等腰三角形，求的长 5．己知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM，作∠CMF＝90°，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F．点G为线段MF的中点，联结DG． （1）如图1，如果AD＝AM＝4，当点E与点G重合时，求△MFC的面积； （2）如图2，如果AM＝2，BM＝4．当点G在矩形ABCD内部时，设AD＝x，DG2＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）如果AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果） 6．如图，中，，，，点为斜边的中点，，交边于点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持． （1）求证：； （2）设，，求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域； （3）连接，交线段于点，当为等腰三角形时，求线段的长． 7．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与轴交于点，顶点的坐标为． （1）直接写出点的坐标，并求抛物线的表达式； （2）设点在轴上，且，直线与抛物线的另一个交点为点． ①求点、的坐标； ②将抛物线沿着射线的方向平移；平移后的抛物线顶点仍在线段上；点的对应点为点．设线段与轴的交点为点，如果与相似，求点的坐标． 8．如图，在矩形中，，，点E在边AB上（点E与端点A、B不重合），联结DE，过点D作，交BC的延长线于点F，连接EF，与对角线AC、边CD分别交于点G、H．设，． （1）求证：，并求的正切值； （2）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域； （3）连接BG，当与相似时，求x的值． 9．已知，在中，，，，点是边上的一个动点，点在的延长线上，且，设，． （1）当平分（如图1）时，求的值； （2）当时，求的正弦值； （3）求关于的函数关系式，并写出定义域． 10．如图，在中，，，，为的中点；在上有一点，直线和直线交于点，． （1）当在的延长线上时，记，试求关于的解析式，并求出的取值范围． （2）当取什么值的时候，和相似？ 11．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，BC=2，DB=DC=5，点P由点D出发沿着DB方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点M由点B出发沿着BA方向匀速运动，速度也是为每秒1个单位长度，且MN∥BC，交DB于点Q，交DC于点N，运动时间为x秒（0x2.5） （1）求证：△BMQ∽△DCB； （2）设△PMQ的面积为y，求y与x的函数关系式； （3）联结PN在上述运动过程中，五边形PNCBM的面积是否发生变化？ ①请直接写出结论 （改变或不改变） ②如果“不变”，那么五边形PNCBM的面积是多少？（直接写出结果，不需要证明） 12．如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E． （1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）求∠ACB的正切值； （3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标． 13．如图，已知梯形ABCD中，，，AB=4，AD=CD=5，．点P在边BC上运动（点P不与点B、点C重合），一束光线从点A出发，沿AP的方向射出，经BC反射后，反射光线PE交射线CD于点E．联结PD，若以点A、P、D为顶点的三角形与相似，试求BP的长度． 14．在中，，，，点在所在的直线上运动，作（、、按逆时针方向）． （1）如图①，当点在线段上运动时，交于． ①求证：． ②当是等腰三角形时，直接