2021-2022学年上海九年级数学相似三角形专题训练 专题04 证明两个三角形相似重难点专练（解析版）.docxVIP

专题04 证明两个三角形相似重难点专练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（ ） A． B． C． D． 2．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（ ） A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 3．如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP、AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（ ） A．AE=2DE B． C． D． 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则S△ADE：S△ABC等于（ ） A．4：25 B．2：5 C．4：9 D．4：21 5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，不正确的是（　　） A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC 7．下列说法中正确的是（　　） A．两个直角三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似 D．两个矩形一定相似 8．如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ） A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE 9．如图，在中，是边上一点，连接，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（　　） A．都含有一个40°的内角 B．都含有一个50°的内角 C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个70°的内角 11．如图，在△ABC与△ADE中，，添加下列条件，不能得到△ABC与△ADE相似的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 13．如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（ ） A．8对； B．6对； C．4对； D．2对． 第II卷（非选择题） 二、填空题 14．如图，已知矩形，将其折叠，使点与点重合，折痕是那么折痕的长是_________． 15．如图，在中，点在边上，将沿直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上，线段的延长线交边于点，如果，那么的值等于__________． 16．如图，ABC中，AB=10，BC=12，AC=8，点D是边BC上一点，且BD：CD=2：1，联结AD，过AD中点M的直线将ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为______． 17．如图，在中，是的角平分线，将绕点旋转，如果点落在射线上，点落在点处，连接ED，那么的正切值为_______________________． 18．在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，又，则S△ADE：S四边形BCED=_____． 19．已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN=_____． 20．如图，在矩形ABCD中，作，垂足为F，延长DF交边AB于点E，在图中一定和△DFC相似的三角形个数是_______个． 21．如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC ，且，则图中有_______对相似三角形． 三、解答题 22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝1，顶点是点D． （1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）点P为该抛物线第三象限上的一点，当四边形PBDC为梯形时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，当tan（∠PBO＋∠PEO）＝时，求OE的长． 23．如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，cot∠BAC＝，点P是射线AB上一点，联结PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D． （1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径； （2）当圆心O到直线AB的距离为时，求线段AP的长； （3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系