2021-2022学年上海九年级数学相似三角形专题训练 专题16 平面向量的线性运算重难点专练（解析版）.docxVIP

专题16 平面向量的线性运算重难点专练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，AD和BE交于点G，设，，那么向量用向量、表示为（　　） A． B． C． D． 2．已知、、都是非零向量，如果，，那么下列说法中，错误的是（ ） A． B． C． D．与方向相反 3．如图，已知点、分别在的边、上，，，，，那么等于（ ） A． B． C． D． 4．已知、是两个单位向量，向量，，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，且，下列说法中，不正确的是（ ） A． B．∥ C． D．与方向相同 6．以下说法错误的是（ ） A．如果，那么； B．如果，那么； C．如果（为非零向量），那么； D．如果不是与非零向量同方向的单位向量，那么． 7．已知，下列说法中不正确的是（ ） A． B．与方向相同 C． D． 8．已知和都是非零向量，下列结论中不能确定的是（ ） A． B． C． D． 9．下列关于向量的说法中，不正确的个数是（ ） ①； ②若，则； ③若、是实数，则； ④如果非零向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数，使得； ⑤如果非零向量，则与所在的直线平行； ⑥如果与分别是与的单位向量，则 A．2 B．3 C．4 D．5 第II卷（非选择题） 二、解答题 10．如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE＝2AE，CE＝8． （1）求GE的长； （2）若＝，＝，用、表示； （3）在图中画出．（不需要写画法，但需要结论） 11．如图，在中，点是的重心，联结，联结并延长交边于点，过点作交边于点． （1）如果，，用、表示向量； （2）当，，时，求的长． 12．如图，已知梯形ABCD，，，点E在边BC上，，请回答下列问题： （1）写出所有与互为相反数的向量是 ． （2）在图中求作与的和向量： ． （3）在图中求作与的差向量： ． （4） ． 13．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G． （1）求FG的长； （2）设，，用、的线性组合表示． 14．如图，已知点E在行四边形ABCD的边CD上，设，，．图中的线段都成有向线段． （1）用、、的式子表示：＝　 　，＝　 　． （2）在图中求作（不写作法，保留作图痕迹）． 15．如图，的对角线相交于点． 点在对角线的延长线上，且． （1）图中与相等的向量是______； （2）计算：； （3）在图中求作 ．（保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求作的向量） 16．如图，点是菱形边的延长线上的一点，，设 ， ． （1）试用向量 ， 表示下列向量： = ；（直接写出结论） （2）如果 ，，那么 = ；（直接写出结论） （3）在图上求作： ．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结论）． 17．如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB＝FD，设，，． （1）试用向量、、表示下列向量：＝　 　，＝　 　，＝　 　； （2）求作：+-．（请在原图上作图，保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法） 18．（1）已知四边形OBCA是平行四边形，点D在OB上． ①填空：__________；___________； ②求作：． （2）在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个． ①如果从中先摸出一个小球，记下它的颜色后，将他放回袋子中摇匀，再摸出一个小球，记录下颜色，那么摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是__________； ②如果摸出的第一个小球之后不放回袋子中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是__________． 19．如图，在梯形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝2，AB＝4，CD＝5，如果，那么向量是_____（用向量表示）． 20．如图，在中，点是的重心，联结，联结并延长交边于点，过点作交边于点． （1）如果，，用、表示向量； （2）当，，时，求的长． 21．如图，在中，平分，与交于点，，． （1）求的值； （2）设，=，求向量（用向量、表示）． 22．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边AD的中点AC、BE相交于点O．设，． （1）试用、表示； （2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论） 23．已知向量关系式，试用向量、表示向量． 24．如图，一个的网格．其中点A、B、