【研究生数学建模】基于神经元 Hodgkin-Huxley 模型的脑.pdf

中国研究生创新实践系列大赛 “华为杯”第十八届中国研究生 数学建模竞赛 学 校 同济大学 参赛队号 21102470060 1. 续文龙 队员姓名 2. 冯 超 3. 吴明春 中国研究生创新实践系列大赛 “华为杯”第十八届中国研究生 数学建模竞赛 题 目 基于神经元Hodgkin-Huxley 模型的脑 深部电刺激治疗帕金森病的建模研究 摘 要： 帕金森病作为一种全球常见的精神退行性疾病，日趋成为中老年人正常生活的一大 威胁。目前缓解帕金森病症状的治疗方法主要有三种：药物治疗、手术治疗和脑深度刺 激。脑深度刺激作为一种副作用小、安全性高的新方法受到越来越多患者以及研究者的 重视。脑深度刺激治疗帕金森病的机理来自基底神经节。本文使用神经元 Hodgkin-Huxley 模型为基础，分别构建直接通路，间接通路，健康回路以及帕金森病回路，并对其电位 发放状态进行研究。之后对脑深度刺激治疗帕金森病的影响因素进行分析，考虑了不同 / STN GPi 靶点以及刺激参数对帕金森病治疗效果的影响。最后对直接 间接通路中除 和 外 是否存在其他最优电刺激靶点进行讨论。 1 Hodgkin-Huxley 问题 ：从 模型出发，通过数值求解发现当神经细胞受到直流刺激时， 如果刺激较小，产生的作用将很快衰减，细胞重回极化状态；足够大的直流电会使膜电 位产生周期放电，放电波峰产生的时间、速度、高度和间隔与外界刺激的强度有直接关 系；当施加交流刺激时，反应电位和刺激电流幅值、周期及信号形式均存在相关关系。 2 H-H 问题 ：基于单个神经元的 模型，考虑化学突触，建立了神经团模型；参考已有 研究，选取了常见的神经团块信号传递关系，并