【研究生数学建模】基于多层感知机的最小二乘优化定位模型.pdf

学 校 华中科技大学 参赛队号 No.21104870136 1. 孙晨 队员姓名 2. 刘川 3. 曹云康 题 目 摘 要： 在智能化时代，基于位置的服务逐渐成为人们关注的热点，其中室内定位 技术在城市场景中应用更为广泛。基于超频宽带(Ultra­Wideband,UWB) 的技术 通过发送纳秒级的极窄脉冲来传输数据，具有传输功耗低，带宽大，传输能力强 等优点，为室内定位技术的研究热点。但在复杂的室内环境下，UWB 的信号由 于时间延时、多路径效应等因素不可避免地产生测量误差，因而信号干扰下的 UWB 精确定位成为了亟需解决的问题。 对于任务一，首先分析给定的数据文件格式，提取所需的测量值数据，并按 要求转换为二维表格式。之后通过设定判定准则，重复值、缺失值、异常值、相 似值等除冗余及无用数据，得到最终所需的数据，其中重复值为不同组之间四个 锚点观测距离完全相同的数据值；缺失值为某一锚点观测距离缺失的数据；异常 值为3σ 准则以外的数据；并依据设定的预测精度（1cm）建立相似度判定准则， 通过对数据进行相似度度量及聚类，保留可信度高的数据，删除相似数据。 对于任务二，首先将“锚点定位”问题抽象建模为最小二乘拟合问题。针 对正常数据的定位问题，本文提出了基于多层感知机的最小二乘优化定位模型 （LS­MLP），将该最小二乘问题建模为一个优化问题，并使用神经网络进行解决。 通过设计神经网络的输入、输出、损失函数以及网络结构，实现了初步的位置 预测。对已生成的若干预测值，使用K­means 算法进行聚类和选择，保留一致 性较高的结果并进行统计学分析，进一步提高定位精度。为了衡量所提方法的 定位有效性和精确性，本文使用了多维度的评价方式，在x, y 轴上定位的相对 误差为3%,3%；在X­Y 平面上定位的RMSE 为6.95cm；在三维空间中，定位的 RMSE 为37.04cm。相较于传统数值计算方法，所提方法具有不依赖于初始解、 精度高、抗噪声能力强的特点。针对异常数据的定位问题，通过数据可视化分 析，做出合理假设：任一时刻最多只有一个基站的信号受到干扰。基于所提假设， 本文在LS­MLP 模型的基础上，提出了置信度赋权的联合定位模型（CE­CL）。 所提CE­CL 模型通过模拟不同锚点异常的情况，对异常数据进行切片采样，使 用LS­MLP 模型得到多种位置估计数据。构建基于交叉熵损失的Softmax 分类 1 器，训练位置估计数据，得到其置信度水平，并对估计结果及其置信度进行带权 重的聚类，以最大簇的均值和方差作为最终预测。将所提CE­CL 模型在异常数 据上进行评估，在x, y 轴的相对误差分别为7%,8%，X­Y 平面定位的RMSE 为 18.24cm,三维定位的RMSE 为46.21cm，在信号传输受到干扰的情况下仍能保持 一定的精度。 对于任务三，首先分析了所提LS­MLP 模型的内在特性：本质为最小二乘拟 合优化器，通过将实验场景信息编码到损失函数中，设计可微的损失函数来指 导网络进行优化，实现了网络结构与实验场景信息的剥离。因此，在解决场景2 下的定位问题时，将更新的场景信息重编码到模型中，使用更新后的损失函数对 LS­MLP 进行训练完成任务场景的迁移。由于每个对应靶点的测量数据仅包含一 组，为此无法使用任务二所提的聚类方法，因此在数据异常的情况下，提出了加 权聚合方法，对不同抽样下得到的预测值，使用置信度进行加权平均，得到最终 结果。 对于任务四，首先确定了任务实质为有监督分类问题。为提升分类的性能， 本文采用了特征工程、优化器选择、自动机器学习、投票法等方法。在特征工程 阶段，利用任务二构建的LS­MLP 模型，构建观测距离、预测距离、两距离平方 差等共计12 个维度的特征，极大地挖掘了距离信息的内在表征。选择极限梯度 提升算法(XGBoost) 作为分类器，并使用基于贝叶斯的自动机器学习技术优化分 类器的关键参数。在模型预测阶段，利用集成学习的思想，基于多模型的输出， 进行投票获得最终结果。通过以上方法，分类器在测试集精度可达99.26%。任 务四所给的测试数据，对应的分类结果为：正常、异常、正常、异常、异常、正 常、异常、异常、异常、正常。