《线性代数》全套课件（共六章完整版）.pptx

第一章 行列式;第一节 n 阶行列式的定义;一、二阶行列式;;二、三阶行列式;例1;中，6项的行下标全为123，而列下标分别为;三、全排列及其逆序数;定义 在一个排列 中，若数 则称这两个数组成此排列的一个逆序。;定义 一个排列 j1 j2 · · · jn 中所有逆序的总数称为此排 列的逆序数。记为 ?（ j1 j2 · · · jn ）;分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数.;3 2 5 1 4;例2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.;解;逆序数的性质;逆序数为奇数的排列称为奇排列;;推论;四、n阶行列式的定义;（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列．;定义;;其中 ? 为行标排列 的逆序数.;说明;例1　计算对角行列式;即行列式中不为零的项为;分析;例3;同理可得下三角行列式;例4 证明对角行列式;证明;例5;;由于; 第二节 行列式的性质;一、行列式的性质;性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.;性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.;性质４　行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．;性质5　若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.;计算行列式;性质６　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．;计算行列式;例１;;;;;;例2 计算 阶行列式;;例3 ;例4 ;例5 ;;解;;例7 ;第三节 行列式按行（列）展开;例如;在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作;;引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ．;定理３ 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即;;例1;; 证;; n-1阶范德蒙德行列式;推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即;;关于代数余子式的重要性质;例３ 计算行列??;例４ 计算行列式;;例5 ;例6 ;例7 ;行列式按 k行（ k列）展开*;;;;按行(列)展开的推广:;;;例8;例9;证明;;第四节 克莱姆法则;用消元法解二元线性方程组;方程组的解为;设线性方程组;一、克莱姆法则;其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即;证明;由代数余子式的性质可知,;由于方程组 与方程组 等价,;高斯(Gauss)消去法;二、重要定理;练习:已知平面上三个点（1，1），（2，－1），（3，1）试确定经过这三个点且对称轴与y轴平行的抛物线方程.;齐次线性方程组的相关定理;定理4　 如果齐次线性方程组 ;例1 用克莱姆法则解方程组;;;例2 问 取何值时，齐次方程组;例3 问 取何值时，齐次方程组;解;;1. 线性方程组;对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究.;四城市间的航班图情况常用表格来表示:;;矩阵：数字图像表示;二、矩阵的定义;简记为;;例如;例如;只有一列的矩阵; （4）元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零 矩阵记作 或 .;(5)方阵; 2.两个矩阵 为同型矩阵,并且对应元素相等,即;例1;;线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.;线性变换;例2 设;１、定义;说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算.; 知识点比较;;2、 矩阵加法的运算规律;;1、定义;;2、数乘矩阵的运算规律;; 知识点比较;I;１、定义;例3;故;注意　只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘.;例;;;;;;;;;;２、矩阵乘法的运算规律;注意　矩阵不满足交换律，即：;但也有例外，比如设;如果AB=BA，称A与B是可换的。当A、B可换时，可得;例5 计算下列乘积：;解;解;由此归纳出;用数学归纳法证明;所以对于任意的 都有;3、矩阵多项式;、信道编码 联合概率分布、协方差 解方程：卫星发射、天体运行 ;图像压缩;