第3章 不等式综合测试（教师版）.docxVIP

第3章不等式综合测试 一、单项选择题1.以下命题中正确的选项是（） A.当x〉l 时，x + -2x C.当0vxv 1 时，G + —f= 2 2 【答案】BB.当x0时，jt + --2 xD.当x2时，G +与22及 yJX 【解析】 【分 结合基本不等式“一正，二定，三相等”求解即可. 【详解】解:选项A.Qxl, x + —2 Jx^ = 2 ,等号成立的条件是x = nx = l,等号取不到，所以x +，2,故A X \ XXX 错误；选项 选项B.当x0时，一x0, 选项B.当 选项B.当x0时，一x0, X H= 一 (-X) X -2J（-x）-=-29当且仅当x = —1时等号成立，故B 正确;选项 选项 C. 0 X 1 , \fx H-r= y/x 选项 C. 0 X 1 , \fx H-r=y/x2l^-=2,等号成立的条件是 选项 C. 0 X 1 , \fx H-r= y/x 选项D.当x2时，4 +/2护差=2四，等号成立的条件是 选项D.当x2时，4 +/2护差=2四，等号成立的条件是4 以等号取不到，故 +二2血，故D错误. vx应选：B 2.假设为实数，且av〃vO,那么以下命题正确的选项是（）c”一11b aco、 A. ac^ be2B.C. — 7D. er ab a ba b 【答案】D 【解析】 【分析】对于A,当C=O时，ac2 = he2 = 0,可判断； 对于B,举反例，当〃 =-2,人=-1时: 代入比拟可判断;4 故答案为：y. 【点睛】此题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查了 1的妙用，考查计算能力，属于基础题. 四、解答题17.关于x的不等式一/+0￥+。0. ⑴假设该不等式的解集为(-4, 2),求m8的值；⑵假设。寸+1,求此不等式的解集. 【答案】⑴斫-2, b=S⑵答案见解析 【解析】 【分析】 (1)由不等式的解集与一元二次方程根的关系得出方程的根，然后由韦达定理列式求解; (2)根据相应一元二次方程的根的大小分类讨论可得. 根据题意得 根据题意得 根据题意得-16-4。+ /? = 0,-4 + 2q + Z? — 0, 根据题意得 解得。=—2, b=8. 当〃=。+1 时，一f+ax+hAOof一仆—(]+1) 0, 即口— (。+1) ] (x+1) 0. 当4+1=—1,即〃=—2时，原不等式的解集为0；当〃+1—1,即〃—2时，原不等式的解集为(〃+1, —1)； 当〃+l—1,即〃〉一2时，原不等式的解集为(-1, 〃+1). 综上，当。—2时，不等式的解集为(〃+1, -1)；当昕一2时，不等式的解集为。；当〃—2时，不等式 的解集为(一1, 〃+1). 18.假设不等式(1- a)/- 4x+60的解集是何―3xl}. ⑴解不等式2/+(2- a)x- a0； (2)6为何值时，a?+bx + 3z。的解集为凡 【答案】（口卜1＜一 【答案】（口卜 1＜一1 或 X＞一 2 【解析】 【分析】一 3 + 1=工 （1）由题意可得-3和1是方程（1-。）%2-4/6 = 0的两个根，那么有1丁，求出。的值，然后解不-3x1， 等式2父+（2- d）x- q＞0即可， （2）由（1）可知13犬+区+ 320的解集为凡 从而可得AMO,进而可求出人的取值范围 -3 + 1 = —由题意得-3和1是方程（l-〃》2-4x+6 = （）的两个根，那么有1丁，解得。=3, -3x1」1 — Q 所以不等式2d+（2- a）x- a＞0化为2——% —3＞0, （x + l）（2x—3） ＞。，3 解得xv-1或,所以不等式的解集为卜忖＜-1或｝ 由（1）可知3/+法+ 320的解集为R 所以△ = 02_4x3x340,解得-6＜匕＜6,所以人的取值范围为[T,6] .汽车在行驶过程中，遇到特别情况需要刹车，从刹车（刹死车轮）到停止汽车所走过的路程称为刹车 距离.某汽车的刹车距离s （单位：m）与速度u （单位：m/s）之间的关系可近似表示为s = 0.072y. 假设该汽车在某路段行驶过程中，前方80m处可能会突然出现障碍物，驾驶员从发现障碍物到刹车需经过0.8s 的反响时间，为了平安，汽车必须在障碍物前5m处停住.问：这辆汽车在该路段最大限制速度是多少？ 【答案】27.19 【解析】 【分析】根据题意可得80-0.8口-5 2 0.072口2,解得即可得出答案. 【详解】解：由题意可矢口80 — 0.8口一5 2 0.072/, 即0.072/ +0.8v-750,解得-38.3lv27.19,所以这辆汽车在该路段最大限制速度是27.19m/s. . (1)Ovxvl,那么M4 —3x)取得最大值时x的值为？ (2)x: