不等式证明柯西不等式排序不等式切比雪夫不等式均值不等式.docxVIP

不等式证明柯西不等式排序不等式切比雪夫不等式均值不等式.docx

  1. 1、本文档共3页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
几个经典不等式的关系 几个经典不等式 (1)均值不等式 …4 ssa; ++ ?? ? + a;n设%,〃 …4 ss a; ++ ?? ? + a; n 其中6〉0,,= 1,2,???〃.当且仅当% =凡=???=。时,等号成立. (2)柯西不等式 设%,%,???%,4也,?.也是实数,那么+ a: + ??? + )(斤 + + ■ ? ■+匕;)—(。也 + b0 + ? ? ? +。〃。〃)当且仅当2=0。= 1,2,.??,〃)或存在实数3 使得6二幼(,=12???7)时,等号成立. (3)排序不等式 的任一排列,设.设。22…24,,之苗2…之力为两个数组,q。2,???,c〃是瓦,62,???,bj 那么她+。2为+???+ anbn+ a2c2 +…+册c〃 ah+ a2bAi +-??+ 岫当且仅当q = a2 =??? = %或4 = b2 =??=2时,等号成立. 的任一排列, (4)切比晓夫不等式 对于两个数组: /?2 ? ? Z?7?,有+??? +???+《,〃 n +???+《,〃 n +???+《,〃 nV +???+《,〃 n V b,+h? F 1 乙11 )她7 +6%+?? ,+岫 n 当且仅当4 =4 = a〃或a=匕=…=Z?时,等号成立. 二相关证明 (1)用排序不等式证明切比晓夫不等式 证明:由q + q + 生 + , , ? + 〃〃、, i + 么 + ,,?+”〃 q + 生 + , , ? + 〃〃、, i + 么 + ,,?+”〃 q + 生 + , , ? + 〃〃、, i + 么 + ,,?+”〃岫 + a2 q + 生 + , , ? + 〃〃、, i + 么 + ,,?+”〃 = 〃 (%瓦 + a力2 + ??? + q〃Z?〃 ) 2 (4 + q? + ?, ?+)(4 + 仇 + ,?■+〃) 而(q +。2 ,〃)(01 + 4 +卜。八)—cixbx + q,仇 + ??? + ci.b.. 11l j,e ? i+6Z|/72 +。川3 + , ? , + a〃b] +〃] + 〃乃4 + , ? ? +。〃仇+qZ?4 +。力5 + ,, ? + 4〃”3+q% + 她7 + …+。也 _2 +地+她+…+ 4也根据“顺序和2乱序和(在〃-1个局部同时使用),可得〃+ % 4 +~ (i + 2 + ? ? ?+。〃) (/?1 + 2 + ,? ?+ bn)即得 n同理,根据“乱序和2反序和“,可得 之以仇+a2bl +???+。也综合即证 (2)用排序不等式证明“几何一算数平均不等式”: 证明:构造两个数列: a, a, a.X — — a, a, a. X — —L x — —!—— . . . Y 人1,人22 , 人〃 c c —―=- = J cn1 c21 c〃 1,,2 =—=,…% =—==]其中生??〃 ?因为两个数列中相应项互为倒数,故无论大小如何,乘积的和: 工1弘+%2%+…―%总是两数组的反序和.于是由“乱序和2反序和”,总有%% +T+不%+…于是 TOC \o 1-5 \h \z \o Current Document a}%an... 111 1 + 1 Hblccc即证Cl, ++??? + 〃 \o Current Document —=C = (3)用切比晓夫不等式证明“算数一开方平均不等式,q+%+..?+可不证明:不妨设…a a: + a; + , ? ,+ % n a: a: + a; + , ? ,+ % n q + % + , ?? + aj 由切比晓夫不等式,右边不等式显然成立.即证. (4)用切比晓夫不等式证明“调和一算数平均不等式n (4)用切比晓夫不等式证明“调和一算数平均不等式 n 1 1 —I+ ? ? ? + q a2 4 +%十,?? + 〃〃 证明:n1 ~~1—I+ ? ? , +q a2 证明: 1 1 F 6Z9 !-???+ Cl ? 12n 〉]= 〃] %n 不妨设4 2 % 2…2 4〃,那么 —2 册 . — ,由切比晓夫不等式,上式成立,即证. an-\ (5)用均值不等式和切比晓夫不等式证明柯西不等式证明:不妨设q 2 %之…之b2---bn 由切比晓夫不等式,有 由均值不等式,有01bl + a2b2 Tb a〃bn (々+d+???+。〃) 4+% + ???+2 v6+片+?.?+ ^ n 所以44 + a2b2 TF afJbn 斤+区+ ???+〃 n 两边平方,即得(3+出仇+???+。也)2?(。;+蜡+??,+硝仅2+以+???+幻?即证. (6)补充“调和一几何平均不等式”的证明 6 + 见 + ?

文档评论(0)

185****0133 + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

版权声明书
用户编号:8064063051000030

1亿VIP精品文档

相关文档