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动点产生的定值问题类型一：图形面积的定值问题 定值分类:与动点相关的定值问题常分为两类： ⑴给出定值:结合定值，找到与动点相关的定点，建立函数关系，证明求解即可；⑵没有明确给出定值： ①根据题意,先猜测找出定值,再进行证明；②表示出线段的长度，通过和、差、倍、分得出定值； ③利用几何性质，转换线段关系，利用勾股定理、相似、三角函数等方法建立方程 模型求出最值. ④假设题目强调与某个参数无关,那么该字母系数为0. 例题1:抛物线y = kx2-2kx + 9-k (k为常数,kWO),且当x0时,yl. (1)求抛物线的顶点坐标；⑵求k的取值范围； (3)过动点P(0, n)作直线IJLy轴，点0为坐标原点. ①当直线1与抛物线只有一个公共点时,求n关于k的函数关系式；②当直线1与抛物线相交于A, B两点时, 是否存在实数n,使得不管k在其取值范围内取任意 值时一,AAOB的面积为定值?如果存在,求出n的值;假设不存在,说明理由. 练习1::某函数的自变量x0时,其相应的函数值yl. (1)当函数的解析式为y =(m+ 4)%2 一2(m+ 4)x + 5-机时,求m的取值范围；(2)过动点C(0, n)作直线l_Ly轴，点0为坐标原点. ①当直线1与⑴中的抛物线只有一个公共点时,求n的取值范围；②当直线1与⑴中的抛物线相交于A, B两点时,是否存在实数n,使得AAOB的面积为定值? 如果存在,求出n的值;假设不存在,说明理由. 类型二:线段的定值问题例题1 ：如图，抛物线 =2 +(1 — 2a)x- 2(a0)与X轴交于A, B两点(点A在点B左 边)，与y轴交于C点，直线1交x轴,y轴的正半轴分别于E, D点,0E=4, Z0ED=45° ,直线1 与抛物线交于M, N两点. (1)直接写出直线1的解析式；(2)当a(a0)变化时,指出A, B, C三点中的定点和动点,并说明理由； (3)在直线1上是否在定点P,使得无论a(a〉O)怎么变化,PM?PN恒为定值?假设存在，求出所 有满足条件的点P的坐标,并说明点P是否在线段MN上;假设不存在,请说明理由. 例题2:抛物线y = i(x + 3)(x —1) jiao x轴于点A, B,顶点E的纵坐标为-4, P是抛物线 上的一个动点(不与点A, B重合)⑴求a的值； (2)请在图1中探究：当NPAB=45。时，求点P的坐标；(3)如图2,作射线AP, BP,分别交抛物线的对称轴于点D, F.问：当点P运动时,CD+CF是否为 定值?假设存在,试求出这个定值;假设不存在,请说明理由. 1 1 1图 1 图2 练习1:在平面直角坐标系中,正方形OABC, A(6, 0),B(6,6,),C(0, 6),现有一个动点P从C点 出发，向y轴的负方向运动,速度为每秒1个单位，同时另一个动点Q以相同的速度.从点A 点出发，向x轴正方向运动，作直线PQ.交射线BA于D,设两运动点运动的时间为t秒. (1)求证：△BCPBZkBAQ;(2)求出直线PQ的解析式(用含t的式子表示); (3)求t为何值时,ABDP为等腰三角形；(4)当P在线段C0上运动时,过P, B, D三点的一个圆交BC于E, E点关于BP的对称点为F, 在第一象限内是否存在一个点G,并且G到F的距离为定值,假设存在,请直接写出这个定 值;假设不存在,请说明理由. 练习2:菱形ABCD的边长为1, ZADC=60° ,等边4AEF两边分别交边DC, CB于点E, F. (1)特殊发现:如图1,假设点E, F分别是边DC, CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC, BD交点0 即为等边4AEF的外心；⑵假设点E, F始终分别在边DC, CB上移动.记等边4AEF的外心为点P. ①猜测验证:如图2,猜测4AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明；②拓展运用：如图3,当4AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的 延长线于点N,试判断—L + —匚是否为定值?假设是,请求出该定值;假设不是,请说明理由. DM DN① ① ①②③课后练习： ① ② ③ 1 ,足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.如 图的正方形网格中，点A, B, C, D, E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻,最好的射点在（） A.点C B.点D或点E C.线段DE （异于端点）上一点 D.线段CD （异于端点）上一点 2.如图,将n个边长都为2的正方形按如下图摆放,点…A”分别是正方形的中心, 那么这n个正方形重叠局部的面积之和是（） A. n B. n-1 C. (i)n-1 D. -n 44.如图,正方形ABCD中，点E, F,H分别是AB, BC, CD的中点,CE, DF交于G,连