向量问题拓展2：奔驰定理.docx

高一理创数学讲义 有挫折才有进步 有挫折才有进步 有故事才更深刻 PAGE 2 向量问题拓展2：奔驰定理 姓名____________ 日期_______________ 引例：设在内，且，则_________，_____________. 探究：奔驰定理 应用： 题1：设为所在平面上一点，且满足.若的面积为8，则 的面积为__________. 题2：已知O为内一点，且满足，若，则______. 巩固练习： 1. 在中，是三角形的内心，若，则______. 2. 已知O为内一点，满足.设，则________， _________. 3. 若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积之比为 __________. 4. 设为的重心，，则______. 5. 若的外接圆圆心为O，半径为4，，则在方向上的投影为______；的面积为________. 6. 在中，D为三角形所在平面内的一点，且，则_______. 7. 点P是所在平面上的一点，满足，若，则________. 8. 已知O为的外心，，若，则的最大值为______. 9. 在△ABC中，内角的对边分别是，已知，若O是△ABC的外接圆圆心，且，则________. 10. (2018年河南初赛4)已知点P在内，且满足，设的面积依次 是，则_________. 11.( 2017山东预赛8)设I为的内心，且，则角C的大小为________. 12. (2017湖北预赛5)已知O为的外心，D为BC的中点，若，则_______. 13. (2017贵州预赛7)已知O为的外心，且，则实数的值为_______. 14. 在同一平面内,已知点P为外一点，且满足，，则_______. 15. 在中，，点H为三角形的垂心，若，则的值为_______. 16. 在非直角三角形ABC中，是的垂心，且，则的值为_______. 17. (2018全高中数学联赛第7题)设O为的外心，若，则的值为________. 18. (2018年全国高中数学联赛安徽省初赛试题第7题)设H是的垂心，且， 求.