广州南方学院《高等数学》2016-2017学年第二学期期末试卷A.docVIP

PAGE PAGE 7 命题人: 审批人:____________试卷分类(A卷或B卷):A 广州南方学院期末考试试卷 课程:高等数学 专业: 班级 学期:2016-2017学年度第2学期 姓名:_________学号_____成绩____ ______ （请考生注意：本试卷共 6 页） 大题 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 一、解答下列各题 (本大题共2小题，总计16分) 1、(本小题8分) 设，求。(偏导数) 2、(本小题8分) 求曲面 在点处的切平面和法线方程 。（曲面的切平面和法线方程） 二、(本大题10分) 计算二重积分 其中D：x2+y2≤4,x≥0,y≥0.（二重积分） 三、(本大题10分) Ω是x≥0;y≥0部分由曲面z=3－x2－y2及z=x2+y2－5所围的闭区域， 计算 （三重积分）(如何定z的上下限？) 四、(本大题10分) 已知力场 ，质点从原点出发沿着X轴运动到 点(1，0)，然后再沿直线段到(0，1)，再沿着Y轴回到原点，求力所做的功 。 五、(本大题8分)（坐标对曲线积分）用格林化为二重积分，然后定Y于X的关系就OK 计算 ，（高斯定律） 其中光滑曲面∑围成的Ω的体积为V。 六、解答下列各题 (本大题共2小题，总计10分) 1、(本小题5分) 判别级数的敛散性（级数的收敛判断法） 2、(本小题5分) 判别级数 是否收敛？若是收敛的，是绝对收敛 还是条件收敛？ 七、(本大题10分) 利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数. 八、(本大题10分) 求微分方程 满足条件 的特解 九、(本大题10分) 求微分方程 的通解. 十、(本大题6分) 命题人:罗利民 审批人:____________试卷分类(A卷或B卷):B 大题 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 一、解答下列各题 (本大题共2小题，总计16分) 1、(本小题8分) 求函数的驻点。 2、(本小题8分) 求曲面在点处的切平面方程。 二、(本大题10分) 计算二重积分 其中D是由双曲线 ，直线 及所围成的区域。 三、(本大题10分) 计算 其中∑为球面 四、(本大题10分) 验证 是某个函数的全微分，并求出它的一个原函数。 五、(本大题8分) 设Ω是一空心球体, 计算 六、判别下列级数的敛散性 (本大题共2小题，总计10分) 1、(本小题5分) 2、(本小题5分) 七、(本大题10分) 求级数的和函数. 八、(本大题10分) 求微分方程 的通解 九、(本大题10分) 求微分方程 的通解. 十、(本大题6分) 求平面 和柱面 的交线上与 平面 距离最短的点 高等数学答案 一、解答下列各题 (本大题共2小题，总计16分) 1、(本小题8分) （5分） （10分） 2、(本小题8分) 对应的切平面法向量 5分 切平面方程 或 8分 法线方程 10分 二、 ( 本 大 题10分 ) 三、 ( 本 大 题10分 ) 四、 ( 本 大 题10分 ) 五、 ( 本 大 题8分 ) 由高斯公式 六、解答下列各题 (本大题共2小题，总计10分) 1、(本小题5分) 原级数发散， 4 ，发散. 6 原级数收敛. 10 2、(本小题5分) 原级数绝对收敛. 10 七、 ( 本 大 题10分 ) 4 6 10 八、 ( 本 大 题10分 ) 解法一 把原方程改写为 是一阶线性方程，其通解为 3 7 用x=1,y=1代入，得c=1,所以特解为 10 解法二 原方程等价于， 3 积分后得 7 用x=1,y=1代入，得c=1,所以特解为 10 九、 ( 本 大 题10分 ) 特征方程的根为： 对应的齐次方程的通解为 （5分） 设特解为，代入方程得 （8分） 故所求通解为 （10分） 十、 ( 本 大 题10分 ) 设 则 3 5 于是 7 即 10