第41讲　投资组合的风险与报酬（3）.doc

第41 第41讲投资组合的风险与报酬（3） 基础班-陈庆杰 买新课加 买新课加 VX： 1005062021 三、投资组合的风险与报酬 （六）资本市场线一一无风险资产与风险资产的投资组合的有效集 导读：假定投资者将无风险资产和一个风险证券组合再构成一个新的证券组合。在这种情况下，如何计算新的证 券组合的期望报酬率和标准差？ 假设市场上存在两项资产一一无风险资产和风险资产，并可以按照无风险利率自由借入或贷岀资金。 期望报酬率 标准差 投资额对自有资金的比例 风险资产 Rm 0 M Q 无风险资产 R 0 1-Q 无风险资产与风险资产的投资组合形式 Q1 （贷出） 风险资产的投资额小于投资者的自有资金，即投资者将一部分自有资金投资于无风险资产一 一按无风险利率将资金贷出，将另一部分自有资金投资于风险资产 【示例】投资者拥有100元现金，将其中的70元用于购买股票（风险资产），其余30元购 买国债（无风险资产）——相当于将资金贷给政府 则：0=70/100=0.7 【提示】如果贷出资金，Q小于1,承担的风险小于市场平均风险 Q1 （借入） 风险资产的投资额大于投资者的自有资金，多出部分为投资者的借入资金；此时，对无风险 资产的投资比例（1-Q）为负数，表明投资者按无风险利率Rf借入了资金 【示例】投资者以自有资金100元和按无风险利率借入的资金20元购买了 120元股票，贝寸： 0=120/100=1.2 【提示】如果借入资金，Q大于1,他承担的风险大于市场平均风险 Q=1 投资者刚好将全部自有资金投资于风险资产，既没有贷出资金，也没有借入资金 无风险资产与风险资产的投资组合的期望报酬率 =QXR?，+ (1-Q) XRr =QXR?- (Q-l) XRr =R.+QX (R,「RD =无风险报酬率+风险补偿率 =无风险报酬率+风险资产的投资比例QX风险资产的风险补偿率（-RD 无风险资产与风险资产投资组合的标准差 =v m m =QX CJm 【提示】无风险资产标准差为0,无风险资产与风险资产投资组合的相关系数为0o 上式表明，无风险资产与风险资产的投资组合的风险由风险资产的风险（am）以及组合中投资于风险资产的比例 决定： 贷出（QV1）：投资组合的标准差QXOmVbm，投资组合的风险〈风险资产的风险； 借入（Q1）:投资组合的标准差QXbmbm，投资组合的风险〉风险资产的风险。 ”未虞耶丘筒 第 第41讲投资组合的风险与报酬（3） 基础班-陈庆杰 第 第 PAGE #页 买新课加 VX： 1005062021 第41 第41讲投资组合的风险与报酬（3） 基础班-陈庆杰 第 PAGE # 第 PAGE #页 买新课加 VX： 1005062021 【课堂练习】 【练习45-2014单选题】证券市场组合的期望报酬率是16% ,甲投资人以自有资金100万元和按8的无风险报 酬率借入的资金40万元进行证券投资，甲投资人的期望报酬率是（）0 20, 18? 19 22 【答案】A 【解析】无风险资产与风险资产的投资组合的总期望报酬率二QX市场组合的期望报酬率+ （1-Q） X无风险报酬 率二(140/100) X16%+ (1-140/100) X6% =28 。 【练习46-单选题】已知某风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%无风险报酬率为8%假设某投资者 可以按无风险报酬率取得资金,将其自有资金200万元和借入资金50万元均投资于风险组合，则投资人总期望报酬 率和总标准差分别为（）o A. 16. 75%和 2孚 B. 13. 65%和 1624%C. 16. 75%D. 13. 65%【答案】A【解析】Q=250/200F. 25;总期望报酬率二1.25X15, + (1-1.25) X3i = B. 13. 65% 和 1624% C. 16. 75% D. 13. 65% 【答案】A 【解析】Q=250/200F. 25;总期望报酬率二1.25X15, + (1-1.25) X3i = 16. 75%;总标准差=1.25X20 *25 。 4.无风险资产与风险资产的投资组合的机会集一一表现为直线 R=Rt+QX (R,?-Rf ) (1) o = 7Q2 x o2 + 2 x Q x o x (1 — Q) x 0 x i + (1 — Q)2 x 0 = Q x a (2) m m m 由(2)可得：Q = b/bm(3) 将（3）带入（1）可得，R=R +业心 bm 这是一条直线，R是。的函数 第一个点 当Q=0,即投资者将全部自有资金投入无风险资产，有: 投资组合的期望报酬率=；投资组合的标准差=0 第二个点 当Q=l,即投资者将全部自有资金投入风险资产，并且没有贷入资金，有: 投资组合的