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秘密*启用前
贵阳i|jh校2022届高三年级联合考试(六)理科数学
ff?州省实聆小学寅■阳二中方FH八中贵阳九中贵阳民中
考前须知:
1,签题附.考生务必用黑色或素芯将自己的姓名、点考证号 考场号、座位号在答题卡上填写清史.
.每题送出K案后,朋2H仰第Je答题卡上时应题目的签发标号涂黑,如常改动,用倬皮捽干净后? 4 选涂其他冬案标号.在试题卷上作答无效.
.考试结柬后.请将本试卷和笨题卡一并交回.总分值150分.考试刖时120分许?一、选择题(本大阳共12小鹿.每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只石项是符合题目耍
求的)I.设集介,4= x g Z | x-3 2 , /?= ; vgN y = *:+2x+3. xeR ,那么象合 4C中元索的个数为
A. 2B. 3C. 4I). 5.假设复数:满足(2+i)z=l+i(其中i为虚数小位).那么:的共椀复数在复平面内时应的点位于
A.第四象限B.第三条限C.第二象限I).第一象限.卜.列命题:
(DVxe R, x2+*+l0;
②-a2M是“”5”的充分不必要条件;
③八,/为两个命翘.假设“pVq”为假命题.那么“rpArq”为“命鹿;
④假设x. yeR ILx+y2.那么x,)至少力?个大于1.
其中我命题的个数为
A. IB. 2
C. 3
.如图1某地?拱桥垂出轴戴面是抛物线J =-4〉.巳知水利人员在某个时刻测得水面 宽1.18 | =4m,那么此时刻拱桥的最高点到水面的距离为
TOC \o 1-5 \h \z A. 6mB. 4m
C. 2inD. Im5.巳知平面向量比8是非零向配51=2. al(2i+g),那么向量1在向量d方向上的投 影为
A- 4B. -4C. 2刍充(chd m6ng)是中国古代算术中的一种几何形体,《九章算术》中记载“刍 叠瓦卜有褒有广?而上有褒无广?刍,草也.受,屋盖也翻译为“底面石 长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条校,刍签字面意思为茅草屋顶 图2中每个小正方形的边长都为1,其中的粗线局部是某个刍整的三视图,那么该 刍夔的外表积为
.51
A 7B. 39
C3季假设D. 12+3河+9吁理科数学?第1页(共4页)
那么X的分布列为
X
0
1
2
3
P
1 2\
5
10
2A
5
42
所以 E(X) = 0xLlx上+ 2xW + 3x上=3.(12 分3
19.(本小题总分值12分)
解:(1)直线/〃平面证明如下:
???M, N分别是PD P8的中点,
:.MN〃BD,
乂 MNu 平面CWN,平面CMN ,
以)〃平面CM7V ,
又平面CMND平面A8CD=/, 8。<=平面48。。,
:?BD〃l,
又BD u平面PB£), /(Z平面PHO ,
?〃平面PAO. (6分)
(2)方法一:在平面A8CD内,过点8作如图4建系.
那么 P(0, 0, 2), N(0, (), 1), C(l, 6 0), D(3, 6 (
, ol MC = f--, —, -11 !
(22)I 2 2 J
设平面CMN的一个法向量为〃 =(.v y, z),
n . mN = -—x- - y = 0,
那么2 J-
n ? MC = --x + —^-y - z = 0? 22
令x = -L 那么方= (7, G,2),
同理可得,平面PCM的?个法向量为汨= (0, 2,
)),, 1\
2 2 \ /
V/P = f--, - -, 1], 122 J
图4 扬,
所以2爵牖亨即二面角N-MC-P的正弦值为立
7方法二:连接AC交班)于O,连接。必,那么尸8〃QM.
二OM _L平面ABC。,如图5建系.
那么。(0, 1, 0), M(0, 0, 1), P(-x/3, 0, 2), M-G,0, 1),A MN = (-x/3, 0, 0), MC = (0, 1, -1), MP = (—? 0, 1),
设平面CMN的一个法向量为zi = (x, y, z),
n ? MN = -a/3x = 0, 那么
n ? MC = y-z=(),(12 分)
同理可得,平面尸CM的?个法向量为而= (1, G,G),所以2需二靠用
sin 0 - Jl - cos2 0 =,7
即二面角N — MC-P的正弦值为立7
(12 分)20.(本小题总分值12分)
(1)解:当直线/与工轴垂直时,A/4%的周长 %6=4〃 = 4五;I AB|= —= /2 ,
5小M=;|4例1461=3?拉?2 =近,2S 7 /?1
所以ZMBE内切圆半径r= *^ = 与=!.(4分)C△曲4啦2
(2)证明:假设证K,k2,自成等差数列,即证:4+=2《;
设4%, y),
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