人教版高中数学必修二《第十章 概率》单元教学设计.docx

人教 A 版高中数学必修二《第十章 概率》单元教学设计 有限样本空间与随机事件 【教材分析】 本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教 A 版）第九章《10.1.1 有限样本空间与随机事件》，本节课通过对具体事例，帮助学生建立随机实验的概念，并通过对随机实验结果的数量表示，建立样本空间的概念，为概率的学习打好基础。并加深对概率思想方法的理解。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。 课程目标学科素养 课程目标 学科素养 A.理解随机试验的概念及特点 1.数学建模：随机实验及样本空间的概念 B.理解样本点和样本空间，会求所给 2.逻辑推理：分析随机实验的样本空间 试验的样本点和样本空间 3.数学运算：计算随机实验的样本空间 C.理解随机事件、必然事件、不可能 4.数据分析：会求所给试验的样本点和样本空 事件的概念，并会判断某一事件的性 间； 质 【教学重点】：随机试验的概念及特点； 【教学难点】：理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间； 教学过程教学设计意图 教学过程 教学设计意图 一、温故知新 概率论的产生和发展 概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的， 由回顾知识出发，提但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源 出问题，让学生了解泉。 传说早在 1654 年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯 概率论的产生和发卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒约定谁先赢满 展。增加学生的数学5 局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A 赢了 4 局， B 赢了 3 文化素养。发展学生 局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分才理？ 数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。 这个问题让帕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是 1657 年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。近几十年来，随着科技的蓬勃发展概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。 在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率. 本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质. 随机现象普遍存在，有的简单有的复杂，有的只有有限个可能结果，有的有无穷个可能结果；这里的无穷又分为两种，即可列无穷和不可列无穷，例如，对掷硬币试验，等待首次出现正面朝上所需的试验次数，具有可列无穷个可能结果；而预测某地 7 月份的的降水量，可能结果则充满某个区间，其可能结果不能一一列举，即有不可列无穷个可能结果.所以，常见的概率模型有两类，即离散型概率模型和连续型概率模型.高中阶段主要研究离散型概率模型. 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果. 例如，将一枚硬币抛掷 2 次，观察正面、反面出现的情况；从 班级随机选择 10 名学生，观察近视的人数；在一批灯管中任意 通过具体问题，让学 抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分囊数；记录某地区 7 月份的降雨量等等. 生感受随机实验及 样本空间的额概念。 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random 发展学生数学抽象、experiment),简称试验，常用字母 E 表示.我们感兴趣的是具有 逻辑推理的核心素 以下特点的随机试验： 养。 试验可以在相同条件下重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个； 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 思考 1：体育彩票摇奖时,将 10 个质地和大小完全相同、分别标号 0,1,2，…，9 的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果 ？如何表示这些结果？ 共有 10 种可能结果. 所有可能结果可用集合表示为:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 样本点是随机试验的每个可能的基本结果，样本空间是全体样本点的集合.关于什么是基本结果,只能直观描述,无法严格定义. 我们只讨论 Ω 为有限集的情况.如果一个随机试验有 n 个可能 结果 ω , ω ,..., ω ,则称样本空间 Ω={ω , ω ,..., ω ,} 1 2 n 1 2 n 为有限样本空间. 我们把随机试验 E 的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验 E 的样本空间（sample space). 一般地，我们用Ω(欧米伽)表示样本空间，用ω 表示样本点. 例如，抛掷一对骰子，建立包含 36 个样本点的样本空间 Ω ={(x,y)|x,y∈{1,2,3,4,5,6}},其中每个