2022年全国乙卷高考数学真题（含答案解析）.docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.i 中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 = {1,2,3,4,5},集合 M满足QM = {1,3},则() D, 【答案】A 【分析】先写出集合然后逐项验证即可 【详解】由题知{2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误 故选:A 2.己知z = \-2i，且z + + b = 0,其中a, b为实数，则() A. a = l,b = -2 B. a = -l,b = 2 C. a = \,b = 2 D. a = -\,b = -2 【答案】A 【分析】先算出z，再代入计算，实部与虚部都为零解方程组即可 【详解】z =1 + 21 z + az+b = \-2i + a(\ + 2i) + b = (\ + a + b) + (2a- 2)i 故选:A 己知向量另满足|Z|=1,|5|= — 2片|=3,则a b=() D.2 【答案】C 【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可. 【详解】解：?「I一2￡|2=|—4冊+ 4时， 又...|石|=1,|=占,|々一 *|=3, ??9=1—4万?5 + 4x3 = 13—4 石? -ab = \ 故选：C. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成 人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值, 4 = 1 + j— %+ ，…，依此类推，其中％gN0 = 1,2,...).则 %+ —— % A. b[ ＜ b5【答案】D【分析】根据 A. b[ ＜ b5 【答案】D 【分析】根据％€N*(k = l,2,…)，再利用数列｛如｝与％.的关系判断｛如｝中各项的大小, 即可求解. 【详解】解：因为《wN“(A = l,2,...)， B. b3 b. C. b6 h2 D. b4 b] 所以…土 扌a+丄,得到Kg, % Ct, H ＞ Ct, + 1〉 1又因为°2 %+―%+ — %同理 1〉 1 又因为°2 %+― %+ — % ，％ + / + j— % +— % + , % %+ — 故h2h4, b3b4- 以此类推，可得4 ＞缶＞＞々＞???,们＞毎，故A错误; ] ] % a2+—— ，得如 々，故C错误; %+?..— % 1 1 + j— + j— %+ j- ?2+- .得bAblt 故 D 正确. %+— %+— % % 故选：D. 设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点8(3,0),若|廿| =陟|,则|曲| A. 2B. 2^2C. A. 2 B. 2^2 C. 3 D. 3^2 【笑】B 【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得 点A坐标，即可得到答案. 【详解】由题意得，F(1,O),则\AF\=\BF\ = 2t 即点A到准线x = -\的距离为2,所以点A的横坐标为-1 + 2 = 1, 不妨设点A在x轴上方，代入得，A(l,2), 所以|AB| = J(3_1)2+(0 — 2)2 °五 故选：B 执行下边的程序框图，输出的〃=() A. 3B.4C. 5 A. 3 B.4 C. 5 D.6 【答案】B 【分析】根据框图循环计算即可. 【详解】执行第一次循环，b = h+2a = \ + 2 = 3, 执行第二次循环，b = b+2ci = 3+4 = 7 , #一2 = ｛一2 = — 0.01； a2 I 152 25 执行第二次循环，D = Z?+ = 7+10 = 17 , a = b — a = [1 — 5 = I2,n = n + \ = 4, 4-2a~—0.01144 4-2 a~ —0.01 144 此肘输出〃 =4. 故选：B 在正方体ABCD-A.B^D,中，E, F分别为AB,BC的中点，则() A.平面B,F丄平面BDD] B,平面B.EF丄平而\BD C.平面B.EFH平面A.AC D.平面BXEFH平面A.QD 【答案】A 【分析】证明EF丄平面位＞@，即可判断A；如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系, 设AB = 2,分别求出平面B{EF , \BD, A.QD的法向量，根据法向量的位置关系，即 可判断BCD. 【详解】解：在正方体ABCD-A^C.D,中， AC1BD且DR丄平面ABCD, 又身u平而A8CD，所以EF丄DD” 因为为F分别为AB,BC的中点， 所以EFUAC,所以EF丄8。， 又 8DCI DD】=D, 所以EF丄平MBDD,, 又EFu平面B±F , 所以平面鸟欧丄平面8DQ,故A正确； 如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设AB = 2, 则 8(2,2,2