国家开放大学2022春（202207）《2332高等数学基础》期末考试真题及答案-开放本科.docx

试卷代号：2332 国家开放大学2 0 2 2年春季学期期末统一考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 （供参考） 2022年7月 一、单项选择题(每小题4分，本题共2()分】 1．D 2．D 3．A 4．B 5．A 二、填空题(每小题4分，本题共2()分】 6．x=0 7．-e 8.2x 9．0 10．(-2,+∞)．也可写为“[-2,+wqd）”（也给全分）． 三、计算题（每小题11分，本题共44分】 11．解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得： y′=(sin2x+e =（sin2x）′+（e =2cos2x+e cosx =2cos2x-e cosxsinx 12．解：由分部积分法得 -π2π 1 3．解：limx→6sin? 1 4．解：由换元积分法得 2sin1xxx2 四、应用题（本题1 6分） 15．解：设底边的边长为x，高为h，用料量为y，由已知x2h=108，h=108x y = x2+4xh=x2+4x·108 令y′=2x-432x2=0，解得 且y″=2+2×432x3 所以当x=6,h=10836=3时用料最省. 16分 试卷代号：2332 国家开放大学2022年春季学期期末统一考试 高等数学基础 试题 2022年7月 导数基本公式： 积分基本公式： (C)=0 xa= ax ex= loga lnx= sinx=cos cosx=-sin tanx= cotx=- arcsinx= arccosx arctanx arccot 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量. A.e1x C.sinlx 2.若f(x)的一个原函数是F(x)，则∫f A.F(3x C.3F(3 3.下列函数中为偶函数的是( ). A.y=x3 C.y=x 4.下列积分计算正确的是( ). A.-11xcos C.-∞0sin2 5.函数y=x A.先单调下降再单调上升 B.单调下降 C.先单调上升再单调下降 D.单调上升 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.函数y=cosx, x0 7.若∫fx 8.若函数f(x-3)= 9.ddx- 1O.函数y=4(x 三、计算题（每小题11分，本题共44分） 11.设 y=sin2 12.计算定积分 - 13.计算极限 14.计算不定积分 ∫2 四、应用题（本题16分） 15.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，问该容器的底边和高各为多少米时用料最省？