正态分布区间估计.pptx

正态分布区间估计会计学第1页/共28页抽样误差 由于总体中个体变异的存在，在抽样过程中产生的样本统计量与总体参数间的差异称为抽样误差。第2页/共28页标准误样本统计量的标准差称为标准误。样本均数的标准差称为样本均数的标准误，反映样本均数的离散程度，反映样本均数抽样误差大小。第3页/共28页t分布设从正态分布N(?,?2)中随机抽取含量为n的样本，设： 实际工作中，总体方差未知，用样本方差代替，此时： ~ t分布， ? = n ? 1 t分布曲线第4页/共28页单峰分布，曲线以0为中心，左右对称类似于标准正态分布。t分布的形状与自由度?有关第5页/共28页1-α-tα/2,vtα/2,v双侧：P(t≤-tα/2,ν)+ P(t≥tα/2,ν)=α P(-tα/2,ν t tα/2,ν) = 1-α第6页/共28页参数估计参数估计：由已知的样本统计量推断总体参数。参数估计：点估计和区间估计；区间估计： 假设某个总体的均数为μ，需要找到两个数值A和B，使得在一个比较高的可信度下(如95%)，区间(A,B)能包含μ。即P(AμB)=0.95总体均数μ的区间估计第7页/共28页由于总体情况未知，要计算总体参数μ的置信区间，必须依靠样本统计量进行推断。样本是从总体中抽样获得，因此不可避免存在抽样误差。因此计算总体参数的置信区间时，必须利用样本统计量，同时考虑抽样误差和可信的程度（1-α）。a/2a/2-ta/2,vta/2,v第8页/共28页σ未知且样本例数n较小时，按t分布原理计算a/2a/2-za/2za/2第9页/共28页σ已知，按标准正态分布原理计算第10页/共28页σ未知但样本例数n足够大（n＞50）时 由t分布可知，自由度越大，t分布越逼近标准正态分布，按标准正态分布原理计算第11页/共28页总体均数的区间估计（单侧）σ未知且样本例数n较小时，按t分布原理：第12页/共28页总体均数的区间估计（单侧）σ未知但样本例数n足够大（n＞50）时：σ已知，按标准正态分布原理计算：第13页/共28页总体均数的可信区间(SAS实现)（1）t 分布法 SAS函数：TINV t=TINV(p,df) 求t分位数的函数，p是从-∞到当前t分位数位置的面积。 df=n-1（自由度）第14页/共28页例：随机抽取15名学生，记录他们的性别（sex）、年龄（age）、体重（w）和身高（h），求：学生身高的95%置信区间。f 15 46 156 f 14 41 149 f 18 65 165m 15 50 160 m 13 48 155 m 18 70 180m 14 38 150 m 16 55 165 m 17 68 176m 16 60 170 f 17 50 160 f 17 58 160f 16 60 165 m 17 65 175 f 18 61 162第15页/共28页data a;input sex$ age w h @@;cards;f 15 46 156 f 14 41 149 f 18 65 165m 15 50 160 m 13 48 155 m 18 70 180m 14 38 150 m 16 55 165 m 17 68 176m 16 60 170 f 17 50 160 f 17 58 160F 16 60 165 m 17 65 175 f 18 61 162；第16页/共28页proc means;var h;Output out=b mean=mean std=s n=n;data c;set b;t=tinv(0.975,n-1);/*也可使用t=tinv(0.025,n-1);但此时计算出来的t界值为负数。*/yl=mean-t*s/sqrt(n);/*可信区间的下限*/y2=mean+t*s/sqrt(n);/*可信区间的上限*/proc print;run;Output语句注解第17页/共28页语句格式：OUTPUT OUT=数据集名 [统计关键字=变量名]功能： 将过程结果输出到一个新SAS数据集。第18页/共28页方法2（正态分布近似法）某市2000年随机测量了90名19岁健康男大学生的身高，均数为172.2cm，标准差为4.5cm，试估计该市当年19岁健康男大学生平均身高95%置信区间。第19页/共28页data aa; input x s n;y1=x-1.96*s/sqrt(n); /*可信区间的下限*/y2=x+1.96*s/sqrt(n); /*可信区间的上限*/cards;172.2 4.5 90;proc print;run;第20页/共28页样本频率的抽样误差 随机变量 X ~ B（n,?