初中数学第十七章 勾股定理作业设计.docx

学段：初中 学科：数学 年级：八年级 单元：第十七章 勾股定理 一、单元信息 学科 数学 年级 学期 教材版本 人教版 单元名称 勾股定理 基本信息 八年级 第二学期 单元组织方 式 ? 自然单元 □重组单元 序号 1 课时名称 勾股定理 对应教材内容 第 17.1（P22-30） 第 17.1（P25-30） 课时信息 2 3 勾股定理应用 勾股定理的逆定理 第 17.2（P31-34 二、单元分析 （一）课标要求 了解勾股定理及其逆定理的内涵，掌握勾股定理及其逆定理的证明方法，并 学会运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题。 在知识和技能上：探索并掌握勾股定理及其逆定理并进行简单的应用；在思维发 展上：在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和 合情推理的能力，通过形式化的证明，熟练掌握数学符号，培养学生的演绎推理 能力、严谨的思维习惯。 （二）教材分析 1、知识网络 互逆定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 直角三角形的判定 直角三角形边 长的数量关系 2.内容分析 《勾股定理》是《人教版新课标（2013 年版）》八年级下册第二章的内容， 主要研究勾股定理及其逆定理的应用。它是在学生已经学习了“平方根、算术平 方根”“三角形”“全等三角形”等内容之后安排的。本章主要内容是勾股定理 及其逆定理，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形非 常重要的性质，有极其广泛的应用。它可以用来解决许多直角三角形的计算问题， 是解直角三角形的重要工具之一。在本章的学习中，通过让学生经历“观察-猜 想-归纳-验证”的活动过程，体会数形结合和特殊到一般的思想方法，进一步发 展学生的说理和简单推理的意识和能力，进一步体会数学与现实生活的紧密联 系，理解数学源于生活，并高于生活。在探究勾股定理的过程中，穿插我国古代 在勾股定理中的研究成果，在让学生体验获得成功的快乐的同时，激发学生爱国 热情和民族自豪感，激励学生奋发图强，报效祖国的理想信念。 通过本单元的学习，学生能够巩固和完善了三角形的知识结构和体系，进一 步几何性质探究的一般过程（观察-猜想-归纳-验证），勾股定理搭建起了几何 图形与边的数量关系之间的桥梁, 把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成 三边之间数量关系，它不仅是三角学的一个重要定理，也为后面平行四边形、圆 等内容的学习奠定基础。因此，本单元的学习重点是：应用勾股定理解决三角形 的相关问题。 （三）学情分析 从学生的认知发展规律出发，在前面学习三角形的基本性质后，研究了当三 角形的边满足相等条件时的图形，即等腰三角形、等边三角形的相关知识，还研 究了当三角形的一个角是 90 度时，即直角三角形中角的相关性质，自然激发了 学生对于直角三角形三边关系的好奇，这些都为接下来勾股定理的学习打下了良 好的铺垫。 从学生的思维发展规律来看，通过三个学期的学习，学生已经具有一定的自 学和独立思考解决问题的能力，通过日常的课堂教学，也积累了一定的数学学习 活动经验，可以独立的发现问题，并对这些问题进行探究。受到年龄和心智发展 水平的现实，学生的思维方式和思维习惯还不够严密，数学的运算能力、推理能 力尚且不足。 在本章学习中，不仅要重视学生观察、猜想能力的培养，而且要重视从特殊 到一般的逻辑思维能力的培养．既可以让学生根据图形分析自主得到证法，也可 以安排收集定理多种证法的数学课外活动，通过这些活动，使学生对勾股定理有 较好的理解，从而提高学好数学的能力与信心。重视勾股定理与现实生活的联系， 学会利用定理解决实际问题，例如：生活中的折叠问题中、解斜三角形、古代数 学问题等，帮助学生体会建模思想，积累解决问题的经验。 三、单元学习与作业目标 1. 经历勾股定理及其逆定理的探索过程，知道这两个定理的联系和区别， 学会探究勾股定理的证明方法，并利用会用这两个定理解决一些简单几何问题； 2. 初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，能用这两个定理解决一些简 单的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力，培养数学的应用意识； 3.综合运用勾股定理、三角形的相关知识解决一些综合性强的问题，培养学 生的综合运用相关知识的能力，发展学生的推理能力和思维的严密性。 4. 通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养民族自豪感；通过 对勾股定理证明方法的探索和交流，培养数学学习的自信心。 四、单元作业设计思路 1、在“双减”形势下，要严格控制书面作业时间和作业量，因此在作业设 计过程中要加强作业的针对性，以教材为本并结合学生的实际情况，面向全体学 生开展学业设计。既要做到突出重点和抓住难点，又要注意发现问题，有针对性 地设计作业。 2、学生作为作业设计的实施主体，作业设计应该充分发挥学生的作业，在 充分考量教学实际情况的基础上