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人教版八年级上册数学
第十五章《分式》单元作业设计
一、单元信息
学科
年级
学期
版本
单元名称
分式
基本
信息
数学
八年级
第一学期
人教版
单元
组织
方式
自然单元 □重组单元
序号
课时名称
分式
对应教材内容
课时
信息
1
2
3
4
第 15.1(P127-134)
分式的运算 第 15.2(P135-148)
分式方程
数学活动
第 15.3(P149-155)
(P156)
二、 单元分析
(一)内容及教材分析
本章的主要内容包括:分式和最简分式的概念,分式的基本性质,分式
的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分
式方程的概念以及可化为一元一次方程的分式方程的解法和应用.
全章共包括三节:15.1 分式;15.2 分式的运算;15.3分式方程.
“15.1 分式”首先列式表示某些实际问题中的量,通过概括这些式子的共
同特点,类比分数给出分式的概念,分式是不同于整式的另一类有理式,它更适
合作为某些类型实际问题的数学模型,具有整式不可替代的特殊作用,本节类比
分数讨论要使分式有意义时分式中分母应满足的条件;类比分数的基本性质给出
分式的基本性质,在此基础上,类比分数讨论分式的约分、通分等分式变形,本
节内容是全章的理论基础.
“15.2分式的运算”讨论分式的四则运算法则.“15.2.1分式的乘除”首先
通过两个实际问题说明讨论分式乘除运算的必要性;然后,类比分数的乘除法,
给出分式的乘除法法则. “15.2.2分式的加减”首先通过两个实际问题说明讨
论分式加减运算的必要性;然后,类比分数的加减法,给出分式的加减法法则.分
式的运算是本章的一个重点内容,分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难
点. “15.2.3 整数指数幂”研究整数指数幂及其运算性质,教科书首先将非负
整数指数幂的概念推广到整数指数幂,侧重展示负整数指数幂定义的合理性;然
后,从特殊到一般地归纳出整数指数幂的运算性质;最后,将整数指数幂的5条
运算性质归结为3条.这样,指数幂的概念就从正整数扩大到全体整数,正整数
指数幂的运算性质在整数范围内仍然成立,这给运算带来了便利.本节的最后讨
论用科学记数法表示小于1的正数,由此可以得到科学记数法的完整结论:任何
一个正数都可以表示成ax10
法的知识体系.
n
(1≤a<10,n∈Z),这样就构建了完整的科学记数
“15.3 分式方程”主要讨论分式方程的概念及其解法,本章主要涉及可以
化为一元一次方程的分式方程. 分式方程是一类有理方程,它更适合作为某些类
型实际问题的数学模型,具有整式方程不可替代的特殊作用. 本节从章引言中的
实际问题出发,分析分式方程的特点,给出分式方程的概念;接着从分式方程的
特点入手,引出解分式方程的基本思路,即通过去分母将分式方程化为整式方程,
再解出未知数. 教科书注意体现解分式方程的基本思路是自然,合理地产生的,
是在原来已经认识的解方程的基本思路——使方程逐步化为 x=a的形式的想法
基础上发展而得到的. 这样处理既突出了分式方程解法上的特点及其算理,又反
映了分式方程与整式方程在解法上的内在联系. 在强调解分式方程必须检验时,
考虑到学生的知识基础和接受能力,教科书没有对解分式方程中增根的理论问题
进行深人的讨论,而是通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象,
并结合具体例子分析了产生增根的原因,然后归纳出检验增根的方法,这样处理
是想以典型例子简要地说明检验增根的方法和依据,教科书力求做到既说明做法
的合理性,又适可而止,不超越学生的实际水平.
在本章小结中,教科书通过知识结构图和思考题,再次强调了解分式方程的
基本思路以及检验的问题,这又一次反映出教材不仅关注学生会解分式方程,而
且还重视使学生认识解法的依据,即使学生能知其然也知其所以然.
(二)学习目标
1. 以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,了解分式的
概念,认识分式是一类应用广泛的重要代数式.
2. 类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,能利用分式的基本性质进
行约分和通分,了解最简分式的概念.
3. 类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算法则,能进行简单的分
式加、减、乘、除运算.
4.结合分式的运算,将指数的范围从正整数扩大到全体整数,了解整数指
数幂的运算性质;能用科学记数法表示小于1的正数.
5.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,体会解分式方程过程中的
化归思想.
6.结合利用分式方程解决实际问题的实例,进一步体会方程是刻画实际问
题数量关系的一种重要数学模型.
三、作业目标
1. 通过作业设计,关注分数与分式的联系,通过分数认识分式,利用数与
式的具体到抽象,特殊到一般的关系,达到熟练掌握分式的四则运算,体会数式
通
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